Weierstrass型函數圖像的Box維數.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、分形幾何是描述自然物形態(tài)結構的一門新的幾何學，是上世紀七十年代末期由美籍數學家B.B.Mandelbrot[9]創(chuàng)立的.它以“極不正規(guī)”的幾何圖形為研究對象，用各種數學工具來刻畫這種不正規(guī)性.由于這種“不正規(guī)”對象在各種不同的領域中大量出現，因此它越來越多的和物理、化學、生物和計算機等不同的學科發(fā)生聯系.也正是這樣，近幾年來，分形幾何迅速發(fā)展成為一門新興的學科.Weierstrass函數是一類無處可微的連續(xù)函數.由于無窮項求和導致了函數

2、具有精細結構，而且處處不存在切線.它不能像光滑的曲線那樣可以用經典的微積分方法來研究.因此，常常借助于分形幾何的思想研究Weierstrass型函數.本文主要討論了Weierstrass型函數的Box維數.首先，研究了Weierstrass函數∞W(t)=∞∑k=1akcosλkt的圖像的Box維數，給出了它們的圖像的Box維數為2的一個充分條件，并且構造了滿足該條件的函數類.這個充分條件比T.F.Xie和S.P.Zhou[16]中給出

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