泛函微分方程的概周期型解.pdf

1、本學位論文研究三類微分方程的概周期型解:1.具反射變量二階微分方程的貝西科維奇概周期解;2.具逐段常變量[t+1/2]的微分方程組的加權(quán)偽概周期解;3.具逐段常變量混合型微分方程的概周期型解。利用不同的研究方法獲得了三類微分方程概周期型解的存在唯一性。全文主要框架如下:
　　第一章是引言部分，概括介紹了概周期型函數(shù)理論的背景知識和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及必要的預備知識和符號。
　　第二章主要研究二階微分方程a0(x)(t)+b0(

2、x)(-t)+a1(x)(t)+b1(x)(-t)+a2x(t)+b2x(-t)=f(t，x(t)，x(-t))，t∈R貝西科維奇概周期解的存在唯一性。我們采用構(gòu)造法，運用廣義傅里葉級數(shù)展開，用待定系數(shù)法先得到對應的線性的唯一概周期解，然后利用不動點的方法證明非線性方程概周期解的存在唯一性。
　　第三章主要研究具有逐段常變量[t+1/2]的微分方程組(x)(t)=Ax(t)+Bx([t+1/2])+f(t)+μF(t，x(t))，

3、 t∈R的加權(quán)偽概周期解的存在唯一性。通過引進加權(quán)偽概周期向量序列的新概念，再結(jié)合偽概周期函數(shù)具有唯一分解的性質(zhì)，先得到對應的線性方程的加權(quán)偽概周期解，然后利用不動點方法證明非線性方程的加權(quán)偽概周期解的的存在唯一性。
　　第四章主要研究在分離性條件下，具逐段常變量微分方程(x)(t)=A(t)x(t)+B(t)x([t+1/2])+f(t)概周期型解的存在性和模包含關(guān)系。研究Favard分離性條件對相關(guān)差分方程的概周期解的存在性和