熱方程邊界能控性問(wèn)題的正則化方法.pdf

1、由于技術(shù)和物理的原因,對(duì)于一些系統(tǒng)來(lái)說(shuō),只能把控制裝置設(shè)置在區(qū)域的邊界上進(jìn)行研究.近幾十年來(lái),由于得到控制理論的重視,邊界控制問(wèn)題得到了不斷的深入研究.現(xiàn)在,人們?cè)絹?lái)越多關(guān)注的是熱方程,KDV等方程的邊界控制問(wèn)題,并取得了一定的成果.
　　本文我們主要來(lái)考慮熱方程的邊界能控性問(wèn)題.眾所周知,該問(wèn)題不是精確能控的.我們將在本文從不適定問(wèn)題問(wèn)題的角度來(lái)認(rèn)識(shí)和處理該問(wèn)題.不適定問(wèn)題必須正則化處理,作為嘗試,我們選用常用的Tikhonov

2、正則化方法,正則參數(shù)的選取運(yùn)用了GCV方法來(lái)實(shí)現(xiàn)取得.
　　一方面,我們首先把熱方程的精確邊界控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熱方程的近似邊界控制問(wèn)題,再利用Hilbert唯一性方法,通過(guò)凸對(duì)偶的性質(zhì),把熱方程邊界控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶方程終值的識(shí)別問(wèn)題.一般情況下,這個(gè)問(wèn)題是不適定的.我們?cè)俨捎肨ikhonov正則化方法對(duì)它進(jìn)行正則化處理,得到正則解,再讓正則解與精確解進(jìn)行比較,并給出了具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn).
　　另一方面,我們通過(guò)熱方程本身定義的算