三維Minkowski空間中二次曲面的分類.pdf

1、隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，非歐幾何學(xué)已成為一門重要的數(shù)學(xué)分支。在非歐空間中，三維Minkowski空間是我們研究的最廣泛的一類偽歐氏空間。因?yàn)樗痪哂幸粋€(gè)負(fù)指標(biāo)且有較好的對(duì)稱性，與三維歐氏空間有很多相似之處，從而歐氏空間的一些結(jié)論可以相應(yīng)地推廣到三維Minkowski空間中。但是也正因?yàn)樗哂幸粋€(gè)負(fù)指標(biāo)從而區(qū)別于三維歐氏空間，許多在歐氏空間中簡(jiǎn)單的結(jié)論在三維Minkowski空間中就變得非常復(fù)雜。 在三維歐氏空間中，通過(guò)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)和平移

2、變換，可以對(duì)二次曲面進(jìn)行分類。這樣，在三維歐氏空間中我們可以得到二次曲面的17種不同類型。 在Minkowski空間中，doCarmo相應(yīng)地定義了坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)和平移變換。在這些變換的基礎(chǔ)上我們可以在三維Minkowski空間中對(duì)二次曲面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移或者對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，得到相似的分類。 本文主要是在三維Minkowski空間中對(duì)二次曲面進(jìn)行分類。為了在這個(gè)空間中對(duì)二次曲面進(jìn)行分類，我們首先研究的是二次曲面繞不同坐