超冷原子體系的絕熱幾何相位.pdf

1、Berry相位作為量子力學的重要概念之一，它跟絕熱過程中的相位變化密切相關且能反映系統(tǒng)的規(guī)范結構.近年來，由于它在量子計算門和凝聚態(tài)物理等方面的重要應用，關于這個量子相位的研究又掀起了新的熱潮.眾所周知，在經(jīng)典力學里，Berry幾何相位有一個類比量—經(jīng)典Hannay角.這個經(jīng)典幾何角通常由系統(tǒng)正則角變量的變化給出，它能夠測量系統(tǒng)的和樂效應(holonomy effects).1985年，Berry建立了量子幾何相位和經(jīng)典Hannay角之

2、間的半經(jīng)典聯(lián)系.從那時起，人們在Berry相位和Hannay角方面做了大量的研究工作.在這些研究當中，有兩個工作具有很強的代表性:一個是關于真空場誘導的Berry相位問題，另一個是關于Berry相位和量子相變的聯(lián)系問題.縱觀該領域的研究可以發(fā)現(xiàn)，先前的絕大多數(shù)工作都集中在單粒子體系和單量子體系.但事實上，多體系統(tǒng)和復合量子體系才是真實物理世界的主體，關于他們的研究會更加有趣.玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)是一個典型的多體系統(tǒng)，而BEC和

3、一個光學腔耦合的系統(tǒng)是一個典型的復合量子系統(tǒng).這兩個系統(tǒng)都是本論文研究的重點.在這些系統(tǒng)中，相干粒子間的相互作用顯得尤為重要，并且可以通過Feshbach共振技術對他們進行精細調節(jié).目前，針對上面的復雜體系，在研究幾何相位問題時有兩種比較典型的理論方法—平均場方法和全量子描述.基于這兩種方法，本論文主要對三個超冷玻色系統(tǒng)的幾何相位問題進行理論研究.論文由一章緒論（見第一章）和三章具體內容（見第二章至第四章）組成.
　　第一章，在簡

4、要介紹本論文研究背景的基礎上，著重對跟本論文研究內容密切相關的重要概念進行詳細回顧，這些概念主要包括:經(jīng)典及量子絕熱定理、Berry相位、Hannay角和量子相變等.
　　第二章，對一個相互作用兩模玻色系統(tǒng)的Berry相位和Hannay角進行了研究.分別得到了量子幾何相位和經(jīng)典Hannay角的解析表達式.作為主要努力方向，建立了該系統(tǒng)量子幾何相位和經(jīng)典Hannay角之間的聯(lián)系.結果發(fā)現(xiàn)，在大粒子數(shù)極限下，經(jīng)典Hannay角等于負的

5、量子Berry相位對系統(tǒng)總粒子數(shù)的一階導數(shù).對其他總粒子數(shù)守恒且相干態(tài)描述可用的多體玻色系統(tǒng)，這個關系仍然成立.
　　第三章，研究一個超冷原子-同核分子轉化系統(tǒng)從原子-分子混合相到純分子相轉變的量子相變.構造了一個相干態(tài)，并且發(fā)現(xiàn)這個相干態(tài)是系統(tǒng)量子基態(tài)的一個很好的近似.將此相干態(tài)作為變分試探態(tài)，解析得到了相變的臨界點.給出了相變的特征標度律并得到了相應的臨界指數(shù).還討論了相變的Berry曲率信號問題.結果發(fā)現(xiàn)，不同粒子數(shù)條件下得

6、到的基態(tài)Berry曲率一階導數(shù)隨參數(shù)變化的曲線會在相變點嚴格相交.
　　第四章，考慮一個玻色-愛因斯坦凝聚體和一個光學腔耦合的模型.在這個系統(tǒng)中，對凝聚體和腔場均采用相干態(tài)描述.通過將原子-腔場耦合參數(shù)的幅角從0緩慢變化到2π，解析計算了基態(tài)在絕熱演化過程中積累的幾何相位.計算結果顯示，基態(tài)的幾何相位在某一臨界耦合強度處將從0突然變化到π.事實上，這個臨界點正好對應著系統(tǒng)從正常相到超輻射相的量子相變臨界點.另外，還對這個幾何相位的