Drazin可逆算子的若干性質(zhì)和超廣義投影的線性組合.pdf

1、Drazin逆是算子廣義逆理論的一個(gè)主要概念.它與馬爾可夫鏈理論，密碼學(xué)，數(shù)值分析的迭代方法，甚至復(fù)式動(dòng)力系統(tǒng)以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著密切的聯(lián)系和相互滲透.近年來(lái)，為了科技的發(fā)展和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的需要，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)于抽象空間上線性算子的廣義逆產(chǎn)生了非常濃厚的興趣并進(jìn)行了深入的研究.本文主要是研究了無(wú)窮維Hilbert空間上Drazin可逆算子的一些性質(zhì).此外，對(duì)于超廣義投影算子的研究也是近幾年來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.本文主要探討了超廣

2、義投影的線性組合問(wèn)題.本文共分三章，具體內(nèi)容如下：第一章作為全文的預(yù)備知識(shí)主要介紹了本文中要用到的一些符號(hào)，定義和已知的一些定理等.第一節(jié)我們介紹了Moore-Penrose逆，Drazin逆，算子的升降標(biāo)及B-Fredholm算子等概念.第二節(jié)主要給出一些熟知的或已被證明的定理，如著名的譜映射定理等. 第二章首先討論了Drazin可逆算子在0點(diǎn)的特征投影的刻畫，運(yùn)用算子矩陣分塊的技巧將J.J.Koliha，I.Straskra

3、ba，N.Castro-González和魏益民關(guān)于矩陣在0點(diǎn)特征投影的刻畫的一些結(jié)果推廣到了無(wú)窮維Hilbert空間上.其次我們又對(duì)作用在空間H⊕K上的2×2上三角算子矩陣的Drazin譜問(wèn)題進(jìn)行了討論.假定MC=[AC0B]是H⊕K上的算子，其中A∈B(H)，B∈B(K)，C∈B(K，H).指出如果σD(MC)=σD(A)∪σD(B)，那么σ(MC)=σ(A)∪σ(B).接下來(lái)我們探討了Drazin可逆算子在冪零算子擾動(dòng)之后的譜的穩(wěn)

4、定性問(wèn)題和Drazin可逆算子在什么條件下被緊算子擾動(dòng)之后仍然Drazin可逆的問(wèn)題.最后我們研究了可逆算子、Moore-Penrose可逆算子及Drazin可逆算子的一些性質(zhì). 第三章我們首先對(duì)星正交和星偏序與超廣義投影的關(guān)系進(jìn)行了研究，證明了對(duì)任意的A，B∈B(H)HGP，下面的結(jié)論是等價(jià)的： (1)若A()*B，那么A+B∈B(H)HGP，(2)若A≤*B，那么B-A∈B(H)HGP，(3)若算子A非零且α∈C，那