一維反鐵磁鏈方程組局部光滑解的存在唯一性.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一維反鐵磁鏈方程組局部光滑解的存在唯一性姓名：葉全民申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：丁時(shí)進(jìn)20040601目前為止我們并沒有S = 1 的反鐵磁鏈的嚴(yán)格解，數(shù)值模擬技術(shù)，例如有限格點(diǎn)的對(duì)角化[ 6 ，7 ] ，量子M o n t e —C a r l o 模擬f 8 , 9 ，i 0 1 等，已被用來(lái)研究S = 1 反鐵磁H e i s e n b e r g 鏈存在能隙．而在另一方面實(shí)驗(yàn)上也發(fā)現(xiàn)有一大

2、類系統(tǒng)，例如C s N i C l 3 ，F(xiàn) l b N i C l 3 和N i ( ⑦王如N 2 ) 2 N 0 2 C 1 0 4 等材料【1 1 1 ，它們的鍵內(nèi)耦合相當(dāng)強(qiáng)，而鍵問(wèn)耦合很弱，從而可以看作一維系統(tǒng)，其物理性質(zhì)可以用S = 1 的單粒子各向異性的反鐵磁H e i s e n b e r g 鏈H = J ∑s t ·S 3 + D ∑t j S ；1 2得到描述，上式中的D 是表征單粒子各向異性的參數(shù)， S

3、 是三維自旋向量D = O 時(shí)的各向同性H e i s e n b e r g 鏈的基態(tài)和熱力學(xué)性質(zhì)已被廣泛的研究[ 1 2 ，1 3 j ．無(wú)外加磁場(chǎng)，無(wú)耗散的，經(jīng)典的一維L a u d a u —L i f s h i t z 方程Z t2 Z x Z t ￡M ．L a k s h m n a n 等得到了上述方程的形如z = z ( x —c t ) 的自旋波解Z = a c o s d ￥+ b c o s ( k z —w

4、t l + c s i n ( k x —w t ) s i n o其中a , b ，C 為冗3 中相互垂直的單位向量， a ，k 為任意實(shí)常數(shù)，u ：= 七2 c o s ＆．他們通過(guò)變換』u u 。I ：= 。s i i n n 。0 。c i o 。s 咖曲( U 3 = C O S 0得到了特殊的孤立波解』c 。s 日= [ t a n h ( §cx —c t ) ) ] 21 日= t a n 一1 [ t a n

5、 h ( { c @ 一c t ) ) ] 2 + §甲其中C 為常數(shù)波速．具有外加磁場(chǎng)的一維L a u d a u ．L i f s h i t z 方程Z t = Z x Z z z + Z x h其中h = ( o ，0 ，^ 3 ) ，h a ≠0 的常量．K ．N a k a m u r a 和T ．S a s a d a 在[ 1 4 ] 中，得到了上述方程的孤粒子解．c o s 0 = l —A c o s h