非對(duì)易時(shí)空中的經(jīng)典力學(xué)和量子場(chǎng)論.pdf

1、近年來(lái)把普通時(shí)空推廣成非對(duì)易時(shí)空并在其中構(gòu)建物理模型的研究引起了廣泛的興趣。因?yàn)檫@些研究只能依賴于形式化的推廣而沒(méi)有實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，存在許多構(gòu)建非對(duì)易時(shí)空的方法。雖然不同的非對(duì)易時(shí)空給出不同的結(jié)果，但它們必須不能與基本的物理學(xué)原理發(fā)生沖突。
　　本文將要研究非對(duì)易經(jīng)典力學(xué)和非對(duì)易量子場(chǎng)論。對(duì)于非對(duì)易經(jīng)典力學(xué)，我們?cè)贚ie代數(shù)型非對(duì)易時(shí)空中研究了受到常數(shù)外力作用的非相對(duì)論粒子的動(dòng)力學(xué)。Lie代數(shù)的結(jié)構(gòu)常數(shù)，也叫做非對(duì)易參數(shù)，由一些代數(shù)關(guān)系

2、決定，例如反對(duì)稱性和Jacobi等式。通過(guò)求解結(jié)構(gòu)常數(shù)滿足的約束方程，我們得到兩種新的代數(shù)結(jié)構(gòu)，它們各自對(duì)應(yīng)一種非對(duì)易時(shí)空。以這兩種非對(duì)易時(shí)空為出發(fā)點(diǎn)，我們利用Poisson流形上的Hamiltonian方法，研究了受到常數(shù)外力作用的粒子的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)。我們給出了由奇特的外力導(dǎo)致的新的運(yùn)動(dòng)軌跡。外力由空間坐標(biāo)，空間坐標(biāo)與動(dòng)量的各種非對(duì)易關(guān)系產(chǎn)生。除了通常的t-，x-和(x)，外力還依賴于t(x)-，((xx))-和((xx))。我們發(fā)現(xiàn)外力

3、對(duì)我們熟悉的對(duì)易的Euclidean時(shí)空中的粒子軌跡產(chǎn)生了很大程度的形變。
　　對(duì)于非對(duì)易量子場(chǎng)論，我們?cè)诓ＩM(fèi)米坐標(biāo)不再對(duì)易的BFNC超空間中構(gòu)建了形變的Wess-Zumino模型。利用背景場(chǎng)方法，我們先計(jì)算了形變作用量的單圈有效作用量，通過(guò)對(duì)比作用量和有效作用量，我們發(fā)現(xiàn)形變的Wess-Zumino模型是不能進(jìn)行重整化的。為了得到可以重整化的模型，我們把得到的有效作用量與形變的作用量合并到一起組成新的作用量，再計(jì)算這個(gè)作用量的