非簡單隨機抽樣下的一些統(tǒng)計推斷問題.pdf

1、從分布未知的總體中獲取樣本來對總體未知特征進行統(tǒng)計推斷時,最常用的是簡單隨機抽樣。但是,在一些實際問題中,簡單隨機抽樣無法進行或會花費較多的時間與資金,這時我們需要采取其它的抽樣方式。本文中討論了兩種非簡單隨機抽樣:指令性抽樣和排序集抽樣。
　　 本文首先討論了指令性抽樣下總體均值和方差參數(shù)的估計。在指令性抽樣方式下,樣本往往不具有代表性,因此僅用它們來推斷總體將是不適合的,本文基于觀察信息,利用概率統(tǒng)計方法將沒有發(fā)出調查指令的

2、樣本信息補充出來,然后利用觀察信息和補充信息一起來對總體進行推斷.本文給出了總體均值和方差參數(shù)估計的迭代公式,并給出了它們在經(jīng)濟犯罪調查和流行病調查中的應用。
　　 然后本文又討論了排序集抽樣下的一些統(tǒng)計推斷問題。排序集抽樣適用于樣本易直接或依伴隨變量進行排序的場合。對二元隨機變量(X,Y)中不易排序的興趣變量Y的均值做估計時,以往文獻中采用了平衡依伴隨變量排序法。本文中提出了非平衡依伴隨變量排序法。首先假設總體(X,Y)屬于M

3、orgenstern型分布類,在平衡依伴隨變量排序抽樣下,證明了關于興趣變量Y的均值的無偏估計優(yōu)于同樣本容量的簡單隨機樣本均值。接著對Morgenstern型分布類中的Morgenstern型二元指數(shù)分布(MTBED),采用非平衡依伴隨變量排序法來對總體中興趣變量Y的均值進行估計。當X與Y的相關系數(shù)已知時,得到了一個優(yōu)良的非平衡抽樣配置,而且將這種方法推廣到了到一般Morgenstern型分布上。當(X,Y)服從MTBED,X與Y的相關

4、系數(shù)未知時,也得到了一個優(yōu)良的非平衡抽樣配置,并證明了這個最優(yōu)配置在貝葉斯準則下的優(yōu)良性,而且它具有極小極大性與可容許性。接著討論了對X與Y的相關系數(shù)做估計時的非平衡抽樣配置問題。當Y的均值已知時,得到了X與Y的相關系數(shù)的一個本質完全估計類,并在這個估計類中找到了最優(yōu)配置,證明了最優(yōu)配置在貝葉斯準則下的優(yōu)良性,而且它具有極小極大性與可容許性。當Y的均值未知時,又重新給出了一個相關系數(shù)的估計,并證明了這個估計是強相合的。最后考慮了(X,Y