復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及應(yīng)用研究.pdf

1、網(wǎng)絡(luò)在自然界和人類社會(huì)中無處不在，常見的網(wǎng)絡(luò)有生態(tài)網(wǎng)、萬維網(wǎng)、人際關(guān)系網(wǎng)和交通網(wǎng)絡(luò)等等.對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)特性的解釋使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成為了近年來的研究熱點(diǎn)之一.為了探索真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的行為和功能，必需對(duì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)研究.本文的主要工作是通過生成機(jī)制建立網(wǎng)絡(luò)模型，模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的演化行為，尋找求解網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征的嚴(yán)格方法.本文從概率論角度和統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，分別給出了嚴(yán)格求解度分布的馬氏鏈方法和極限定理法.此外，還根據(jù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的特征提出了幾類按邊迭代的

2、網(wǎng)絡(luò)模型以及基于合作網(wǎng)絡(luò)的模型，探討了模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了模擬分析.現(xiàn)歸納如下：
　　 1、從概率學(xué)角度嚴(yán)格推導(dǎo)了LCD模型和B-O模型的度分布解析式.求解度分布常用的方法有平均場(chǎng)方法、率方程方法和主方程方法等.這些方法在求解模型度分布時(shí)，往往需要做一定的假設(shè)，只能得到度分布的近似表達(dá)式.LCD模型和B-O模型雖然利用鞅方法嚴(yán)格求解，但是求解過程比較復(fù)雜，而且鞅方法只適用于帶有重連和自連的網(wǎng)絡(luò)模型.本文從概率論的角度出發(fā)，將

3、節(jié)點(diǎn)的度數(shù)看成一系列馬氏鏈.根據(jù)馬氏鏈?zhǔn)走_(dá)概率和度數(shù)概率之間的關(guān)系嚴(yán)格證明了這兩類模型的度分布存在性，得到了度分布的精確解析式.此外，還將該方法簡(jiǎn)化，同樣嚴(yán)格證明度分布存在性，并得到度分布的精確表達(dá)式.最后，對(duì)LCD模型和B-O模型進(jìn)行模擬分析，數(shù)值模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)表明兩類模型均服從冪率分布.LCD模型的度指數(shù)為3，而B-O模型的度指數(shù)依賴于吸引度.
　　 2、從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度給出了嚴(yán)格求解度分布的極限定理法.此方法從時(shí)刻t網(wǎng)絡(luò)中

4、度數(shù)為κ的節(jié)點(diǎn)平均數(shù)出發(fā)，利用極限定理推導(dǎo)度數(shù)為κ和κ-1的節(jié)點(diǎn)平均數(shù)之間的關(guān)系，從而證明度分布的存在性并得到度分布的精確解析式.此方法簡(jiǎn)單而且適用范圍廣.對(duì)于具有重連和自連的網(wǎng)絡(luò)模型，仍然可以簡(jiǎn)易推導(dǎo).此外，該求解度分布的極限定理法同樣可以運(yùn)用于求解加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)權(quán)分布和邊權(quán)分布.
　　 3、提出了幾類按邊迭代的網(wǎng)絡(luò)模型.現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)之間是相互關(guān)聯(lián)的.網(wǎng)絡(luò)演化過程中，如果忽略節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性便不能很好的刻畫現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò).為了體現(xiàn)網(wǎng)

5、絡(luò)擇優(yōu)過程中的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性，本文提出了幾類按邊迭代網(wǎng)絡(luò)模型.首先對(duì)按單邊迭代網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了研究，嚴(yán)格分析了模型的度分布、群集系數(shù)和度相關(guān)性等.發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有冪率度分布，群集系數(shù)大.兩節(jié)點(diǎn)度的相關(guān)性只與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模有關(guān)，且隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模成對(duì)數(shù)增長.其次，擴(kuò)展了按單邊迭代的網(wǎng)絡(luò)模型，提出了多邊迭代網(wǎng)絡(luò)模型以及加權(quán)的按邊迭代網(wǎng)絡(luò)模型.利用極限定理方法對(duì)模型的特征參數(shù)做了嚴(yán)格而詳細(xì)的分析，發(fā)現(xiàn)模型節(jié)點(diǎn)度分布、點(diǎn)權(quán)分布和邊權(quán)分布都是冪率的，而且群集系數(shù)大.具

6、有現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的基本特征.
　　 4、提出了基于合作網(wǎng)絡(luò)的確定性、隨機(jī)性和集團(tuán)融合模型.通過對(duì)演員合作網(wǎng)絡(luò)的分析，本文提出了每個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)固定的簡(jiǎn)易模型.利用極限定理法分析了模型的集團(tuán)度分布和度分布，它們均具有冪率性質(zhì)，度指數(shù)與項(xiàng)目參與人數(shù)相關(guān).對(duì)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性研究表明，兩節(jié)點(diǎn)度的相關(guān)性只與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模有關(guān)，呈指數(shù)增長.模型具有較大的群集系數(shù).由于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)是不斷變化的，本文將每個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)看成一個(gè)隨機(jī)變量，提出了項(xiàng)目人