油漆層在溶劑蒸發(fā)過程中的一相Stefan問題.pdf

1、本篇文章主要研究了一維和二維油漆層在晾干過程中的自由邊界問題，并且證明了這類自由邊界問題存在唯一的古典解.解由一對函數(shù)組成：由溶劑體積分數(shù)u(x,t)、u(x,y,t)和邊界函數(shù)h(t)、h(y,t)組成.
　　證明解存在性的根本技術有兩個：一是通過變量代換，拉直邊界，將自由邊界轉化為固定邊界；二是構造一個映射，利用Schauder不動點定理證明該映射存在不動點，即方程古典解存在，然后再證明這個古典解唯一.本篇文章分別選取了一維和

2、二維油漆模型為例研究了它們古典解的存在唯一性，最后推導了油漆模型方程并研究了一維古典解的漸近性態(tài)，由于二維油漆方程古典解不能判斷是否存在整體解，故也就不存在漸近性態(tài).本篇文章主要分為以下四章來闡述：
　　1.第一章，首先簡單的介紹了自由邊界，然后在兩大類自由邊界問題中分別列舉了一個經(jīng)典模型，為下面章節(jié)的學習做好了鋪墊，最后介紹了本篇文章的主要工作和要解決的問題以及國內(nèi)外的研究狀況.
　　2.第二章，研究了一維油漆系統(tǒng)的Ste

3、fan問題，其模型方程如下：(此處省略公式)
　　該方程描述了一維油漆層在溶劑蒸發(fā)過程中的自由邊界問題，這個方程展現(xiàn)了一維油漆層在這個過程中溶劑體積分數(shù)u(x,t)和油漆厚度h(t)的變化規(guī)律以及二者間的關系，它較以往研究的油漆模型方程最大的不同是擴散系數(shù)D不再是一個常數(shù)，而是關于u的函數(shù)，這大大提高了問題的難度，為證明上述方程古典解的存在唯一性，本章主要采用變量代換， Schauder不動點定理和最大模估計等多種技巧證明了：一維

4、油漆系統(tǒng)方程在滿足相應的條件下，在相應的區(qū)域內(nèi)存在唯一古典解u∈C2+a,1+a/2，油漆的厚度h(t)也隨u而唯一確定.
　　3.第三章，在第二章的基礎上將一維模型的點擴展到二維模型的線，它的邊界是一條曲線，二維油漆系統(tǒng)模型方程為：（此處省略公式）
　　證明這個方程古典解的存在唯一性方法跟第二章證明一維油漆系統(tǒng)古典解存在唯一性的方法類似，也是變量代換和Schauder不動點定理.
　　4.第四章，先給出一維和二維油漆