具有間斷系數(shù)擬線性橢圓型方程（組）正則性問題.pdf

1、本文考慮了幾類具有間斷系數(shù)的擬線性橢圓型方程(及方程組)的弱解梯度在Morrey空間正則性和Holder空間中的連續(xù)性問題。研究了幾類擬線性橢圓型方程(組)的弱解在其系數(shù)算子A(x，u)對任意u關(guān)于x一致滿足VMO條件下，建立了其弱解梯度在Morrey空間中的正則性和部分正則性，從而進一步得到Holder連續(xù)性結(jié)果。本論文內(nèi)容由下面四部分構(gòu)成： 第一章介紹了橢圓型方程(組)正則性問題發(fā)展的有關(guān)歷史概況，以及本文所研究問題的選題背

2、景、理論價值和實際意義。 第二章將基于文獻中有關(guān)的擬線性泛函變分極小在Morrey空間正則性理論結(jié)果和有關(guān)方法，針對一般情形下的具有VMO系數(shù)的擬線性橢圓方程組，建立了方程組-Dα(A<'αβ><,ij>(x，u)D<,β>u<'j>)=f<,i>(x)．(α,β=1，2，…，n；i，j=1，2，…，N．) (1)的弱解梯度在Morrey空間中的部分正則性。 第三章進一步將針對如下一類滿足自然增長條件下的散度型擬線性橢圓

3、組問題進行研究，-D<,α>(A<'αβ><,ij>(x，u)D<,β>u<'j>)=b<,i>(x，u，Du)． (α,β=1，2，…，n；i，j：1，2，…，N．) (2)建立其弱解梯度在Morrey空間中的部分正則性和局部H61der連續(xù)性。 第四章主要是研究如下的具有退化性的擬線性橢圓型方程-div[<'p-2/2>A(x,u)Du]=f(x)-∑g<'i><,x<,i>>(x)． (3)通過利