Hermitian矩陣特征值擾動界的研究.pdf

1、矩陣特征值擾動界問題是在給某類矩陣一定的擾動后,其特征值所表現(xiàn)出來的變化程度,就稱此變化程度為特征值的擾動界。特征值的估計(jì)可以由矩陣和與特征值相對應(yīng)的特征向量決定,因此,研究被擾動矩陣和擾動矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),以及特征向量的變化,將會是研究特征值擾動界的重要途徑。那么眼于對Hermitian矩陣的特征值擾動界的研究,分析此類較特殊矩陣的擾動情況,并且給出較優(yōu)化的特征值擾動界,就顯得尤為重要。
　　本文主要討論了2×2塊Hermitia

2、n單特征值擾動界問題和廣義Hermitian矩陣特征值的多重特征值擾動界問題。優(yōu)化了2×2塊Hermitian單特征值擾動界,推廣了Hermitian矩陣多重特征值擾動界以及廣義Hermitian矩陣多重特征值擾動界。
　　研究內(nèi)容如下:
　　2×2塊 Hermitian矩陣的精確擾動界。在作者 Y. J. Nakatsukasa的基礎(chǔ)上對Hermitian矩陣單特征值擾動界進(jìn)行了新的界定。主要是通過對特征向量進(jìn)行更為精確的

3、界定來達(dá)到對特征值的界的精細(xì)化。先得出了特征向量的界是與二階分塊擾動矩陣的分量的算子二范數(shù)有關(guān)的,然后再由特征向量的界來估計(jì)特征值的擾動界。并且,進(jìn)一步分析出單特征值間對擾動的敏感性取決于它所對應(yīng)的特征向量的的分量界的大小,也就是說與2×2塊Hermitian擾動矩陣的分量有關(guān)。
　　一般特征值擾動問題。主要給出了多重特征值的擾動界的推廣,改進(jìn)以往相應(yīng)的Hermitian矩陣一般特征值擾動誤差界,得到具有推廣意義的擾動界。