兩類多項式系統(tǒng)極限環(huán)的研究.pdf

1、本文主要運用微分方程定性理論和分支方法，研究了兩類平面多項式系統(tǒng)的定性問題，分支以及全局結(jié)構(gòu)。全文內(nèi)容共分為四章。 第一章是緒論，介紹了平面多項式微分系統(tǒng)的極限環(huán)與分支理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，給出全文所用到的一些有關(guān)定性理論和分支的基本概念和引理，并簡要介紹了本文的主要工作。 第二章討論了一類二次微分系統(tǒng)的極限環(huán)分布和Hopf分支。文中首先利用Dulac判別法給出了系統(tǒng)不存在極限環(huán)的條件，并且確定了極限環(huán)的位置分布，然

2、后利用形式級數(shù)法判斷了原點為系統(tǒng)的一階細(xì)焦點，從而利用Hopf分支理論得到了極限環(huán)的存在性，唯一性及穩(wěn)定性的完整結(jié)論。 第三章研究的一類二次系統(tǒng)是第二章的推廣，通過對系統(tǒng)奇點的定性分析，給出了系統(tǒng)極限環(huán)存在的位置，又利用分支理論給出了該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性，唯一性及穩(wěn)定性的條件，從而推廣了已有的結(jié)論。 第四章研究了一類E13系統(tǒng)在a2=64=0，且a1≠0，a3≠0條件下的全部奇點的性態(tài)，并運用分支方法給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Hop