退化拋物方程的源項(xiàng)系數(shù)反演問(wèn)題.pdf

1、退化拋物方程是數(shù)學(xué)物理方程中的一類問(wèn)題。和傳統(tǒng)的拋物型方程相比較,退化拋物方程可以不受邊界條件的約束,換句話說(shuō)在特定的條件下可以不給出問(wèn)題的邊界條件而方程是適定的。然而在實(shí)際的問(wèn)題中,我們常常是知道原問(wèn)題的解,而方程的算子、右端項(xiàng)、初邊值條件卻是未知的,這樣就構(gòu)成了拋物方程的反問(wèn)題。由于拋物方程反問(wèn)題的不適定性以及非線性性,使得拋物方程反問(wèn)題在理論和數(shù)值方法上的研究都比正問(wèn)題困難的多。近年來(lái)隨著金融數(shù)學(xué)、多孔介質(zhì)流體力學(xué)、散射體幾何形狀

2、學(xué)等學(xué)科的飛速發(fā)展,應(yīng)實(shí)際的需要,人們提出了很多的退化拋物方程反問(wèn)題,受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,使其迅速的發(fā)展成為橫跨計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。
　　本文主要研究一類退化拋物型方程的源項(xiàng)系數(shù)重構(gòu)反問(wèn)題。主要內(nèi)容安排如下:
　　1.介紹數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題目前國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,概述本文選題的背景、目的、意義以及反問(wèn)題研究目前存在的問(wèn)題。
　　2.給出問(wèn)題的極值原理和一些先驗(yàn)估計(jì)式,運(yùn)用極值原理和先驗(yàn)估計(jì)式討論

3、問(wèn)題解的存在唯一性,由于問(wèn)題的特殊性,最終獲得偏序意義下的唯一性。
　　3.因?yàn)樗搯?wèn)題邊界的退化性,所以采用有限體積法構(gòu)造出具有良好性質(zhì)的有限差分格式。由于擴(kuò)散系數(shù)是變系數(shù)的,不能采用常規(guī)的Fourier方法直接討論差分格式的穩(wěn)定性。我們構(gòu)造了能量不等式來(lái)證明差分格式的穩(wěn)定性,論證了隱式有限差分格式是無(wú)條件穩(wěn)定的,給出顯示有限差分格式的穩(wěn)定性條件。最后用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。
　　4.在正問(wèn)題研究基礎(chǔ)上,基于Lande