復(fù)小波框架、雙向多-尺度加細(xì)函數(shù)及不可分小波的構(gòu)造.pdf

1、自1986年以來(lái), 小波分析已成為科學(xué)研究中的熱點(diǎn)領(lǐng)域, 其應(yīng)用涉及自然科學(xué)與工程技術(shù)的許多領(lǐng)域, 受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注。目前小波分析已經(jīng)成為研究和解決自然科學(xué)與工程計(jì)算中大量復(fù)雜問(wèn)題的有力工具。本文在深入了解有關(guān)復(fù)小波、雙向加細(xì)函數(shù)和不可分小波理論的基礎(chǔ)上, 構(gòu)造了具有緊支撐、共軛對(duì)稱的復(fù)小波框架, 雙向多-尺度加細(xì)函數(shù)及滿足正交、對(duì)稱等良好性質(zhì)的不可分小波。
　　 本研究分為六個(gè)部分：第一章介紹了小波分析的發(fā)展簡(jiǎn)史, 并根據(jù)當(dāng)

2、前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀, 提出了本文課題的來(lái)源, 概述了本文的主要工作；第二章介紹了關(guān)于框架、雙向多-尺度加細(xì)及不可分小波的基本理論、相關(guān)記號(hào)以及一些已有結(jié)論和有用的引理；第三章在已有的實(shí)小波緊框架的顯式構(gòu)造的基礎(chǔ)上, 給出了2帶復(fù)小波緊框架的顯式構(gòu)造, 并且使它同時(shí)具有緊支撐、線性相位、高階消失矩等良好的性質(zhì)；第四章引入了伸縮因子為a的雙向多-尺度加細(xì)函數(shù)的概念, 研究了雙向多-尺度加細(xì)方程解的存在條件。特別地, 給出這種方程的解是正交的