一類耦合二階非線性系統(tǒng)的動力學性質(zhì)研究.pdf

1、本文運用動力系統(tǒng)的方法來分析一類耦合二階非線性系統(tǒng)的動力學行為，此系統(tǒng)在天體力學、等離子物理、非線性光學等許多實際物理問題中有著廣泛的運用，對其各種解的性質(zhì)的深入研究和認識具有重要的理論意義和現(xiàn)實的實用價值.由于非線性動力學問題在一般情況下很難求得精確解，除了用數(shù)值方法和漸進分析方法求近似解外，更重要的是利用動力系統(tǒng)分支與混沌理論來分析系統(tǒng)動力學隨參數(shù)的變化規(guī)律，特別是分析系統(tǒng)平衡解、周期解、擬周期解、同宿異宿解和混沌解等各種特殊解隨參

2、數(shù)的分支及其穩(wěn)定性，并研究系統(tǒng)可積性和不可積性的參數(shù)條件. 可以看出在系統(tǒng)(1)中，耦合項的系數(shù)為b12和b21，因此我們可以根據(jù)這兩個系數(shù)的不同情況對系統(tǒng)進行分類討論：i)當參數(shù)b12，b21都為零時，該系統(tǒng)的兩個方程是完全解耦的，且都是平面Hamilton系統(tǒng)，此時利用平面動力系統(tǒng)理論就可以分析清楚系統(tǒng)的平衡點個數(shù)、類型以及全局相圖；ii)當參數(shù)b12，b21只有一個為零時，根據(jù)系統(tǒng)中兩個方程的對稱性，不妨假設b12=0，b

3、21≠0，此時系統(tǒng)的第一個方程可以單獨求解，將解出的x1代入第二個方程中的耦合項x21x2，可將系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為關于x2的二階非自治非線性方程.本文研究的是當x1為周期函數(shù)，對應于第一個方程的周期解，此時將x1代入第二個方程得到的系統(tǒng)具有平面Hamilton周期擾動系統(tǒng)的形式，本文運用Melnikov方法分別研究了系統(tǒng)同宿軌的存在性以及次諧周期解的存在性.iii)對于參數(shù)b12，b21都不為零的情況，若b12，b21同號，則我們經(jīng)過適當