黎曼流形上Gradient Ricci Almost Soliton的分類(lèi)及相關(guān)問(wèn)題.pdf

1、這篇論文主要研究了三類(lèi)問(wèn)題: gradient generalized quasi-Einstein流形的分類(lèi);static space的分類(lèi); porous medium方程的梯度估計(jì)和Liouville定理。
　　在第一章，研究了gradient generalized m-quasi-Einstein流形.也就是說(shuō)，存在兩個(gè)光滑函數(shù)f，λ使得Rij+fij-1/mfifj=λgij，其中m是常數(shù)。在緊致的gradient g

2、eneralized m-quasi-Einstein流形上，我們首先得到了一些剛性結(jié)果。在Bach張量平坦的假設(shè)下，對(duì)于特殊的gradient generalized m-quasi-Einstein流形，我們得到了一些分類(lèi)結(jié)果。特別的，維數(shù)是3時(shí)，我們得到了一些比較強(qiáng)的結(jié)果。
　　在第二章，黎曼流形(Mn，g)上，存在光滑函數(shù)f滿(mǎn)足方程fij=f Rij+λgij，其中Rij是Ricci曲率，λ是光滑函數(shù).并且建立一個(gè)關(guān)系式f

3、Cijk=-1/n-1Dijk+Wijkfl。利用這個(gè)式子，在Bach張量平坦的假設(shè)下，我們得到了一些分類(lèi)結(jié)果，這推廣了[57]中的結(jié)果。特別的，對(duì)n=3時(shí)，如果Bach張量的散度是零，我們得到（Mn，g）是共形平坦的。
　　在第三章，主要考慮Ricci曲率有下界的情況下，(Mn，g)上的porous medium方程ut=△（up），1＜p＜1+1/√n-1的正解的局部梯度估計(jì)。并且，我們也得到了Liouville型定理。特別的