相依樣本下回歸函數(shù)基于分割估計(jì)及其改良估計(jì)的統(tǒng)計(jì)推斷理論.pdf

1、設(shè)(X1，Y1)，(X2，Y2)，…(Xn，Yn)為從取值于Rd×R1的總體(X，Y)中抽出的一個(gè)隨機(jī)樣本。若E|Y|＜∞，則稱m(x)=E(Y|X=x)(x∈Rd)為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)。如何由上述樣本對(duì)m(x)進(jìn)行估計(jì)，一直是概率、統(tǒng)計(jì)界研究的熱點(diǎn)之一。美國(guó)學(xué)者PaulAlgoet和LászlóGyofi(1999)提出了回歸函數(shù)m(x)基于分割的估計(jì)mn(x)；而后，我國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家趙林城教授(2002)對(duì)mn(x)進(jìn)行改良，并證明

2、了在i.i.d樣本下，改良基于分割估計(jì)的強(qiáng)相合性；在此基礎(chǔ)上，凌能祥教授(2004)證明了在樣本為同分布的ψ混合序列時(shí)，回歸函數(shù)改良基于分割估計(jì)的強(qiáng)相合性及收斂速度，(2005)證明了在樣本為同分布的ψ混合序列時(shí)，回歸函數(shù)基于分割估計(jì)的強(qiáng)相合性。經(jīng)研究我們發(fā)現(xiàn)，回歸函數(shù)基于分割估計(jì)及其改良估計(jì)的其他大樣本性質(zhì)，國(guó)內(nèi)外均無(wú)文獻(xiàn)涉及，如混合相依較弱條件的α混合樣本下估計(jì)量的強(qiáng)相合性及收斂速度；截尾數(shù)據(jù)下回歸函數(shù)基于分割估計(jì)及其改良估計(jì)的漸近

3、正態(tài)性等等，而這些性質(zhì)在非參數(shù)回歸估計(jì)理論中均占有重要的地位。 因此，本文主要對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行了研究(1)利用α混合序列的基本不等式，證明了同分布的α混合樣本下回歸函數(shù)基于分割估計(jì)的強(qiáng)相合性，積分絕對(duì)誤差的強(qiáng)相合性與平均相合性；(2)利用α混合序列的Bernstein不等式，證明了同分布的α混合樣本下回歸函數(shù)改良基于分割估計(jì)的強(qiáng)相合性及收斂速度，積分絕對(duì)誤差的強(qiáng)相合性與平均相合性；(3)利用截尾數(shù)據(jù)的一些性質(zhì)和鞅的有關(guān)理論，在