變分法在離子聲波方程中的應用.pdf

1、本文把變分法應用于非線性離子聲波方程，建立了其相應的變分原理。變分原理的建立除了在求解近似解析解方面有很大的實際價值外，它還能揭示方程的本質特征，因而變分法得到普遍的關注。全文分為五章： 第一章首先介紹變分法的一些基本概念。 第二章給出了幾個具體的例子來說明如何從場方程出發(fā)來建立其相應的變分原理。本章也簡單介紹了變分反問題的一些基本方法。通過幾個例子(非線性Yang-Mill方程和電化學方程)顯示半反推法是建立變分原理的

2、有效方法。 第三章介紹了求解非線性方程的幾種常用方法，包括傳統(tǒng)的攝動法和約化攝動法。 第四章討論了KdV方程變分原理的建立，并應用Ritz方法得到了孤立波解。與精確解比較說明變分法是求解非線性波動方程的有效方法之一；基于離子聲波方程的復雜性，很難直接建立其相應的變分原理。 第五章引進了一個特殊函數(shù)，建立了以特殊函數(shù)等為獨立變量的廣義變分原理。對變分原理進行適當?shù)暮喕?，應用Ritz方法，得到了離子聲波方程的一個新