一類(lèi)具時(shí)滯SIR模型的穩(wěn)定性和分支分析.pdf

1、傳染病在現(xiàn)實(shí)世界中是普遍存在的。從上個(gè)世紀(jì)二十年代開(kāi)始人們就試圖用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究傳染病的傳播規(guī)律，以此為制定防預(yù)和治療傳染病的策略提供理論依據(jù)。然而，模型能預(yù)見(jiàn)和控制疾病的能力大大取決于模型中的假定。為了進(jìn)一步考察疾病傳播的行為且估計(jì)治療戰(zhàn)略，過(guò)去二十年主要集中在這樣模型的設(shè)計(jì)和分析上。人體對(duì)疾病具有一定的免疫力，并且這種免疫不是永久的，因此在模型中含入暫時(shí)的時(shí)滯是模型更具現(xiàn)實(shí)意義。在傳染病的模型中，發(fā)生率起到關(guān)鍵的作用，經(jīng)典的疾病傳播

2、的模型中，都假定傳染率是線性的，最近的臨床和理論研究表明非線性發(fā)生率更符合實(shí)際。對(duì)于傳染病模型的研究，人們感興趣的是模型中的參數(shù)滿足什么條件時(shí)，該傳染病會(huì)最終滅絕或流行，或最終變成地方病。很多模型使用常微分方程，偏微分方程或泛函微分方程作為數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)不同的傳染病的傳播規(guī)律。
　　本文考慮了一類(lèi)描述傳染病傳播規(guī)律的泛函微分方程模型，即一類(lèi)帶有時(shí)滯的SIR模型。首先我們以新增率為分支參數(shù)，通過(guò)分析特征方程的根的分布給出了平衡點(diǎn)的穩(wěn)