Banach空間幾何常數(shù)及其在距離空間不動(dòng)點(diǎn)理論中的應(yīng)用.pdf

1、Banach空間幾何理論是近代泛函分析的重要分支。1965年,Kirk證明了具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的自反Banach空間具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì),由此,利用Banach空間幾何性質(zhì)研究單值、集值非擴(kuò)張類(lèi)映射的不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)的理論得到迅速發(fā)展。近年來(lái),距離空間(特別是CAT(0)空間)中的不動(dòng)點(diǎn)理論也得到廣泛研究。眾所周知,不動(dòng)點(diǎn)理論在微分方程、代數(shù)、控制論、經(jīng)濟(jì)平衡理論及對(duì)策理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因此,研究Banach空間幾何常數(shù)在距離空間不動(dòng)點(diǎn)理論中的應(yīng)

2、用具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　本文主要從Banach空間幾何常數(shù)出發(fā)討論Banach空間和一類(lèi)距離空間中的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,所得的主要結(jié)果如下:
　　首先,研究了集值非擴(kuò)張映射、漸近非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的存在性問(wèn)題。利用Banach空間中Jordan-von Neumann常數(shù)、Zbaganu常數(shù)、可分非緊凸系數(shù)與Benavides系數(shù)、弱收斂序列系數(shù)之間的關(guān)系,得到了一些蘊(yùn)含集值非擴(kuò)張映射存在不動(dòng)點(diǎn)的充分條件,并證明了單調(diào)系

3、數(shù)小于1的弱正交Banach格具有集值不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì);證明了可分非緊凸系數(shù)小于弱收斂序列系數(shù)或Hausdorff非緊凸系數(shù)小于1的自反Banach空間漸近非擴(kuò)張型映射存在不動(dòng)點(diǎn),以及滿(mǎn)足局部一致Opial條件的Banach空間中的漸近非擴(kuò)張型映射在零點(diǎn)處滿(mǎn)足半閉原理,并推得滿(mǎn)足Opial條件的接近一致凸Banach空間滿(mǎn)足局部一致Opial條件,從而滿(mǎn)足前面的半閉原理。另外,利用廣義James常數(shù)、廣義Jordan von-Neumann常

4、數(shù)與Benavides系數(shù)估計(jì)了弱收斂序列系數(shù)的下界,得到一些蘊(yùn)含正規(guī)結(jié)構(gòu)的充分條件;并討論了廣義Dunkl-Williams常數(shù)的一些幾何性質(zhì)。
　　其次,研究了漸近非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的迭代收斂性問(wèn)題。將映射的Cesaro平均引入到CQ迭代方法中,證明了Hilbert空間中漸近非擴(kuò)張映射帶Cesaro平均的CQ迭代序列強(qiáng)收斂于映射的某個(gè)不動(dòng)點(diǎn),并將其應(yīng)用到平衡問(wèn)題得到該問(wèn)題解的一個(gè)強(qiáng)收斂定理。此外,在一致凸Banach空間中構(gòu)造了