一類反對稱特征值問題的向后誤差和條件數(shù).pdf

1、向后誤差和條件數(shù)是數(shù)值代數(shù)中的兩個基本概念:前者反映數(shù)值方法的向后穩(wěn)定性,后者揭示問題的解關(guān)于原始數(shù)據(jù)擾動的敏感性,它們都是判斷一個計算解的質(zhì)量的基本工具.按照Higham的觀點,在一階近似下,二者結(jié)合可給出計算解的誤差估計:
　　 計算解的誤差()條件數(shù)×向后誤差.
　　 對于有實際背景的矩陣問題,給定矩陣通常具有某種特殊的結(jié)構(gòu),對此,計算數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展保結(jié)構(gòu)算法.若對保結(jié)構(gòu)算法的計算結(jié)果進行分析,使用下式更為合

2、理:
　　 計算解的誤差()結(jié)構(gòu)條件數(shù)×結(jié)構(gòu)向后誤差.
　　 本文考慮特征值問題
　　 在研究Stiefel流形上的測地線計算[1]時,可導(dǎo)出上述問題.該問題的系數(shù)矩陣同時具有反對稱性及零塊結(jié)構(gòu),即雙結(jié)構(gòu).本文主要研究該類特征值問題在實擾動情形下的雙結(jié)構(gòu)向后誤差和條件數(shù).此外,測地線的計算還廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化問題的求解.該特征值問題的求解是測地線計算過程中的一個非常重要的環(huán)節(jié),本文的研究將有助于提高這一環(huán)節(jié)結(jié)果的精

3、確度.
　　 本文由以下三部分組成:
　　 第一部分,簡要概括分析向后誤差與條件數(shù)的主要方法,綜述結(jié)構(gòu)向后誤差與條件數(shù)以及結(jié)構(gòu)特征值問題的向后誤差與條件數(shù)的發(fā)展背景與研究現(xiàn)狀,并進一步闡述本文的研究內(nèi)容及主要結(jié)果.
　　 第二部分,研究上述特征值問題的結(jié)構(gòu)向后誤差.給出實擾動情形下范數(shù)型雙結(jié)構(gòu)向后誤差的易于計算的表達式,并利用數(shù)值實驗,將雙結(jié)構(gòu)向后誤差與一般反對稱結(jié)構(gòu)向后誤差(Tisseur的結(jié)果)進行比較.