擬齊次向量場的幾何理論及相關問題研究.pdf

1、眾所周知，平面動力系統(tǒng)不管是理論還是方法都有很豐富的結果，而空間動力系統(tǒng)因其復雜性至今尚未有一般性的結論。如果能夠架起平面動力系統(tǒng)和空間動力系統(tǒng)之間的橋梁，則能為研究空間動力系統(tǒng)提供很多方法和工具?？臻g動力系統(tǒng)中比較簡單的是齊次向量場，已經(jīng)有了很多結論。本文借助于齊次向量場的方法，對空間中的擬齊次向量場進行了分析，又給出了擬齊次向量場在生物數(shù)學中的應用。全文分兩章，每章內(nèi)容如下：
　　 第一章詳細研究了R3中擬齊次向量場的幾何性

2、質(zhì)，利用在球面S2上誘導出的切向量場得出R3中的向量場存在閉軌線的充要條件，并且知道該閉軌線位于一個不變閉錐面上。本章還給出了擬齊次向量場在生物數(shù)學中的應用，得出一個擾動模型在第一卦限內(nèi)存在唯一全局吸引的空間周期解的充要條件。
　　 第二章利用微分方程定性分析的理論對一類食餌種群具有常數(shù)收獲的Holling-Ⅳ型功能反應函數(shù)的食餌-捕食者模型進行了分析，研究了該模型平衡點的性態(tài)，并且得出該模型存在鞍結點分支、Hopf分支和冪零鞍