一類新(k，r)-arcs的精確值.pdf

1、在編碼理論中,(k,r)-arcs與最大距離分離碼(M.D.S碼)之間是一一對(duì)應(yīng)的,而M.D.S碼又是糾正錯(cuò)誤最多的編碼,所以對(duì)編碼理論的研究我們就轉(zhuǎn)化為對(duì)有限射影空間中的(k,r)-arcs的研究.二維射影空間PG(2,q)上的(k,r)-arcs是一個(gè)含有r個(gè)點(diǎn)的非空集合,且這個(gè)集合滿足任意r+1個(gè)點(diǎn)都是線性無(wú)關(guān)的.關(guān)于(k,7)-arcs存在性的研究已經(jīng)有很多且很完美的結(jié)論,包括其存在性和上下界.由于(k,r)-arcs形式的多樣

2、性,所以對(duì)任意一個(gè)(k,r)-arc8中k的精確值的研究一直是個(gè)突出的難題.
　　 本文研究了有限射影空間中兩類新的(k,r)-arcs,分別證明了這兩類(k,r)-arcs的存在性,給出了相應(yīng)的k的精確值的結(jié)構(gòu),并針對(duì)這兩類arcs的結(jié)構(gòu)得出了一些新的結(jié)論并予以證明.
　　 在給出我們的結(jié)論之前,在第1章介紹了與本文有關(guān)的一些背景知識(shí),射影空間與編碼理論的聯(lián)系,以及射影空間與統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系；為了方便我們后面對(duì)(k,r)-

3、arcs的研究,在第2章介紹了與此相關(guān)的有限射影空間的基本概念和性質(zhì),包括其子空間和它的對(duì)偶性；在第3章用群論的思想給出了PG(2,pn)上((pn-pm)(pn-1),pn-pm)-arcs的結(jié)構(gòu),并證明了當(dāng)pn-m≤3時(shí),此結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性；第4章中我們用計(jì)算二元組和二元組個(gè)數(shù)的方法給出并證明了當(dāng)q=3n≥27時(shí)(k,3n-3n-1)-arcs中南的精確值的結(jié)構(gòu)為mr(2,q)=(r-1)q+q-r.最后為了驗(yàn)證此種計(jì)算二元組和三元組方