一類具疫苗接種傳染病擴(kuò)散模型的定性分析.pdf

1、傳染病一直危害著人類的健康，嚴(yán)重時甚至?xí)绊懮鐣刃蚝徒?jīng)濟(jì)的正常發(fā)展。長期以來，人類一直在與傳染病進(jìn)行不屈不饒的斗爭。對于控制日益猖獗的傳染病，主要方法有控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感染者以及接種疫苗，其中接種是預(yù)防和控制疾病最有效的手段之一。
　　在傳染病動力學(xué)中，最有影響的是由Kermack與McKendrick在1927年提出的SIR“倉室模型”。1932年，為了研究麻疹，水痘等傳染病的傳播規(guī)律，他們又提出了SIS模型。

2、隨著人們對傳染病動力學(xué)的深入研究和傳染病傳播規(guī)律的深刻理解，從不同角度和側(cè)重點發(fā)展了倉室模型，如:SIRS、SEIR等模型均有很多學(xué)者對其進(jìn)行研究。由于接種疫苗對傳染病的控制有著很明顯的效果，因此Gumel和Moghada在2003年提出了SVI模型，其中V表示接種疫苗部分。而當(dāng)傳染病在某一地區(qū)盛行時，通常會存在由于疾病被隔離或者因疾病被治愈而永久獲得免疫部分。因此，本文將對SVI模型進(jìn)行改進(jìn)，加入表示恢復(fù)健康者的移出項R，建立SVIR

3、數(shù)學(xué)模型，并對SVIR模型進(jìn)行定性分析和數(shù)值模擬。具體來說本文共包含五個章節(jié)。
　　第一章主要介紹傳染病模型發(fā)展的背景，研究現(xiàn)狀以及本文研究問題的來源，最后簡單介紹了本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章對SVI模型進(jìn)行改進(jìn)，建立常微分的SVIR數(shù)學(xué)模型并討論了無病平衡點及染病染病平衡點的局部穩(wěn)定性。構(gòu)造Lyapunov函數(shù)考察無病平衡點及染病平衡點的全局穩(wěn)定性。當(dāng)R0=1時我們討論了模型在無病平衡點處是否經(jīng)歷了跨臨界分岔。最后利

4、用極大值原理來考慮接種疫苗和治療對疾病的控制。
　　第三章對于常微分的SVIR數(shù)學(xué)模型引入擴(kuò)散項考慮偏微分模型。我們首先討論該模型解的有界性，再利用空間分解的方法研究無病平衡點以及染病平衡點的局部穩(wěn)定性，最后構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無病平衡點及染病平衡點的全局穩(wěn)定性。
　　第四章用Matlab軟件對所得到的理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，并利用所得的三維圖說明理論結(jié)果的正確性。
　　第五章對整篇文章做了一個總結(jié)，并對將要考