保持算子廣義乘積邊緣譜的映射.pdf_第1頁(yè)
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1、令A(yù)和B分別是復(fù)Banach空間X和Y上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)，σ(T)，r(T)及σx(T)：{λ∈σ(T)│λ│=r(T)分別表示算子T的譜，譜半徑及邊緣譜．取正整數(shù)k≥2和一個(gè)有限序列(i1,i2...,im),其中i1,i2...,im∈{1,2...,k}}且假設(shè)(i1,...,im)中的元素至少有一個(gè)只出現(xiàn)一次，則算子T1,...,Tk的廣義乘積定義為:
　　 T10T20...0TK=T1,T2...,TM．
　　

2、 令φ：A-B為保持上述廣義乘積邊緣譜的映射，即φ滿足σX(φ(A1)0...0φ(Ak))=…σ(A10...00Ak)對(duì)所有A1，A2…，AK∈A都成立．本文證明了如果φ的值域包含所有秩至多為2的算子，則φ是JordaN同構(gòu)與非零常數(shù)λ∈c的乘積，其中λ=1．如果x=日和y=K是復(fù)。Hflbert空間，我們可以刻畫保算于廣義斜乘積邊緣譜的映射，并且證明此映射具有形式A-VAU或者A-UAV，這里，U∈=B(H,K)是—個(gè)酉算子且At

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