基于樣條函數(shù)的微分方程數(shù)值解研究.pdf

1、樣條函數(shù)在函數(shù)逼近、計算幾何、計算機輔助幾何設計、有限元、小波及微分方程數(shù)值解等領域中均有較為廣泛的應用。如：在實際工程中所遇到的微分方程，而一般情況下，很難求出其解析解，因此，研究微分方程的數(shù)值解方法是十分重要和必要的。本文主要研究了用各類樣條函數(shù)構造有實際應用背景的常微分方程和偏微分方程初值、邊值問題的數(shù)值解方法，給出了求解幾類邊值問題的數(shù)值方法，并對所給方法的精度和收斂性進行理論分析。 第一章緒論，介紹各類樣條函數(shù)及微分方

2、程初、邊值問題的研究背景。 第二章討論了各類樣條在求解常微分方程數(shù)值解中的應用，主要是對已有的，特別是近幾年來的新方法進行了總結與比較。在此基礎上，本文做了以下工作，一、采用多步差分法求解一類二階奇異攝動邊值問題，利用了已有的邊界方程，分析了數(shù)值方法的局部截斷誤差、精度，給出了數(shù)值算例；二、應用三次非多項式樣條求解一類四階邊值問題，通過調整參數(shù)的值，可得到不同的誤差精度，取半結點作為網格點，以避免最大誤差累積在節(jié)點處，同時構建了

3、新的邊界方程，并計算參考文獻中的數(shù)值例子，與之前計算結果作比較。本章還簡要敘述了矩陣樣條在矩陣微分方程中的應用。 第三章討論了非多項式樣條、均勻B樣條在求解偏微分方程數(shù)值解中的應用。在此基礎上，本文采用半離散化方法，用差分方法離散時間變量，非多項式樣條離散空間變量，取半結點作為網格點，利用多步法重新構建邊界方程，給出了一類四階拋物型微分方程的數(shù)值方法，并討論了數(shù)值解法的截斷誤差及穩(wěn)定性分析，具體的數(shù)值算例也顯示了這種方法的有效性