時間序列在線性模型和非線性模型中的應用.pdf

1、在經典回歸分析中，人們通常假設回歸模型滿足GauSS-Markov假設：(1)隨機誤差項期望為零；(2)隨機誤差項具有等方差；(3)隨機誤差彼此不相關。但實際問題中，回歸模型很難同時滿足Gauss-Markov的三個假設，人們在實際問題中發(fā)現許多隨機誤差出現序列相關和方差不同的現象，因此對回歸模型的相關性和異方差檢驗的研究，它是處理回歸問題的重要步驟，在理論和應用上都有十分重要的意義。本文首先介紹了平穩(wěn)性，引出ARMA模型，其中εl～W

2、N(O，σ2)，p，g≥O是整數。討論了ARMA模型的參數估計及性質，然后討論了具有ARMA(1，1)誤差的線性模型的參數估計及其性質，討論它的相關性和異方差檢驗，最后介紹了雙線性模型和具有BL(1，0，1，1)誤差的非線性模型的分析，并通過具體的數值例子論證誤差項改進的進步。 過去，人們在回歸分析的研究中通常假設響應變量的期望關于模型的未知參數是線性的，隨機誤差是相互獨立的，隨機誤差服從期望為0，方差相同的正態(tài)分布。但是，實際

3、問題中嚴格符合上述假定的模型并不多見，他們或多或少都帶有某種程度的近似，在不少情況下，用非線性回歸模型去擬合給定的數據集可能更加符合實際。非線性回歸模型現已發(fā)展成為近代回歸分析的一個重要研究分支。 現實生活中，人們?yōu)榱私庵車氖澜?，經常依據時間做一系列的觀測。將來的數據通常以某種形式依賴于當前的觀測值。這種相依性使得利用過去預報將來成為可能。實際上，人們建立動態(tài)系統生成數據，利用這些數據預報將來，從而達到更好地控制將來事件的目的

4、，這就是時間序列。在二十世紀初，近代統計學剛剛起步時，時間序列就是其中的一個分支，英國的U.Yule在1927年創(chuàng)立回歸模型，俄國的E.Slutzky也與1927年創(chuàng)建滑動平均模型與它們的混合體。在之后的半個世紀里，統計學熱衷于研究線性模型，時間序列也不例外。線性模型曾經起過非常重要的作用，但眾所周知，在現實世界罩事物的發(fā)展往往呈現非線性，線性模型往往在有些情況下不盡如人意。在這種形勢下，非線性時間序列呼之欲出。20世紀七十年代末和八十

5、年代初，以ARCH模型為典型代表的非線性時間序列模型陸續(xù)出現，時間序列進入一個新的發(fā)展階段。 在回歸模型中，如果數據的收集和時間有關，則隨機誤差可能出現序列相關，從而導致時間序列回歸模型。當擬合的殘差序列波動穩(wěn)定或數據比較規(guī)則時，隨機序列呈現出一種線性關系，此時，用ARMA誤差序列來擬合是合適的，其中μ～ARMA(p、q)．而當擬合的殘差序列波動很大或數據不規(guī)則時，隨機誤差列可能呈現出非線性。這時，應用ARMA誤差序列來擬合就可