具有素數個非線性不可約特征標且維數相等的有限群.pdf

1、群表示論是近代數學的-個重要分支，而特征標的理論是研究有限群常表示的最主要工具之一，它與有限群的結構有著密切的聯(lián)系.事實上，有限群的非線性不可約特征標個數和次數如何影響群的結構已成為有限群常表示論的一個重要研究課題.本學位論文正是以這一熱點問題展開工作的. 本學位論文主要在復數域上探討，對非線性不可約特征標個數｜Irr1(G)為素數，非線性不可約特征標次數集合｜cd(G)｜=2的群G，我們給出了非2-群的冪零群和導群極小正規(guī)的非

2、冪零群結構.本學位論文共分三章. 第一章：我們對與論文有關的研究方向及發(fā)展動態(tài)進行介紹，并概述了本學位論文的主要工作. 第二章：我們給出一些與論文有關的基本概念與重要結論，包括特殊p-群，超特殊p-群，半超特殊p-群，F(xiàn)robenius群等以及重要的基本定理，如著名的Clifford對應定理等等，為第三章奠定必要的理論基礎. 第三章：運用群的冪零與非冪零性質解決本學位論文探討的問題.本章分成兩節(jié)； 第一節(jié)

3、，對具有素數個非線性不可約特征標且其次數都一樣的非2-群的冪零群給出分類，證明了這種群可分解為超特殊2-群與素數階群的直積. 第二節(jié)，首先證明了恰有三個非線性不可約特征標且其次數一樣的有限非冪零群其導群極小正規(guī).其次我們考慮更一般的情況對導群極小正規(guī)，具有素數個非線性不可約特征標且其次數都一樣的非冪零群給出分類.我們證明了這樣的群有三類.第一類群G為F-群，第二類群G可分解為F-群與初等交換群的直積，第三類群G的商群G/Z(G)