多電平Hadamard矩陣、非周期序列與失配序列研究.pdf

1、以法國數(shù)學家Jacques Hadamard的名字命名的Hadamard矩陣是一個元素為+l或—1的方陣，該方陣中的各行相互正交。這樣的方陣可被直接用做糾錯編碼或正交擴頻序列。另一方面，各種序列被廣泛運用于包括CDMA系統(tǒng)、雷達、聲納、壓縮、信道編碼等在內的各種應用。Hadamard矩陣和序列有不同的形式，如二進制、復數(shù)和多電平Hadamard矩陣，周期、非周期序列，匹配和失配濾波序列，一維序列和二維陣列，等等。在實際中，不同的應用要求

2、具有不同參數(shù)和性質的Hadamard矩陣和序列。本論文主要研究以下Hadamard矩陣和序列設計：多電平Hadamard矩陣，具有低自相關值的最大非平衡二進制序列，具有零相關區(qū)（ZCZ）的失配濾波序列等。 本論文首先討論與二進制Hadamard矩陣以及正交設計有密切關系的多電平Hadamard矩陣的設計，以及多電平Hadamard矩陣在構造多電平ZCZ序列中的應用。這些序列的元素都是整數(shù)，因此二進制Hadamard矩陣是多電平H

3、adamard矩陣的特例。如果矩陣的不同元素只有兩個，則可以構造任意階的多電平Hadamard矩陣，基于循環(huán)矩陣或者循環(huán)差集，本文分別構造了三值的㎡和4n階多電平Hadamard矩陣。高階多電平Hadamard矩陣可以方便地通過兩個已有的多電平Hadamard矩陣的Kronecker積來獲得。如果所有的元素都是連續(xù)的整數(shù)，本研究堅信，除了一種未知的情況，奇數(shù)階的Hadamard矩陣不存在。如果階數(shù)是偶數(shù)，可以推導出階數(shù)為2r的多電平Ha

4、damard矩陣?；诙嚯娖紿adamard矩陣，進一步獲得了廣泛運用于準同步CDMA系統(tǒng)的多電平ZCZ序列。 接下來，研究了具有低非周期自相關值的二進制序列的最大非平衡性問題，并同時推導了與之相關的理論界。論文詳細地討論了Barker序列、準Barker序列和最小邊峰相關序列。假定所有的序列在以主峰為中心的、寬度為W的窗口內取得值為P的最小邊峰值，基于序列非平衡性和非周期自相關函數(shù)的聯(lián)系，這些序列的最大非平衡性受限于序列長度N

5、、最小邊峰P以及窗口尺寸W。理論和數(shù)值結果表明，對于某些給定的長度，上面提及序列的非平衡性可以達到理論界。非常特殊的是，對于這些長度，非等價序列非常稀少。有了這些理論界，人們只需要搜索在序列長度內具有相同奇偶性質3的非平衡序列，而它們的非平衡特性一定小于或等于理論界，而不用窮舉具有給定長度的所有非平衡特性來搜索可能的最佳二進制序列。 最后，論文分析了具有零相關區(qū)的實值失配序列集，推導了由集合大小、序列長度和零相關區(qū)長度決定的理論

6、界。論文給出了兩種基于一對具有理想沖激互相關特性的序列，并利用失配濾波思想來構造具有周期零相關性質序列的方法。第一種方法基于Hadamard矩陣和由一對具有理想沖激互相關特性的序列所構造的循環(huán)矩陣。第二種方法同樣基于Hadamard矩陣和一對理想的類脈沖互相關序列，但不需要循環(huán)矩陣。后一種方法可以得到最優(yōu)的失配ZCZ序列。另外，在能量效率方面，所得的ZCZ序列集與具有理想沖激互相關特性的序列對相同。本論文提出的匹配與失配ZCZ序列適用于