L-,p-空間中凸體極值問(wèn)題的研究.pdf

1、本文隸屬于Lp-Brunn-Minkowski理論，該領(lǐng)域是近十幾年來(lái)在國(guó)際上發(fā)展非常迅速而重要的一個(gè)幾何學(xué)分支.本學(xué)位論文首先簡(jiǎn)述了其所屬學(xué)科的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀，主要的代表人物以及我國(guó)數(shù)學(xué)家的工作；接著研究了Lp空間中凸幾何分析的一些極值問(wèn)題，利用凸幾何分析中的Lp-Brunn-Minkowski理論的基本概念，基本知識(shí)和解析不等式理論，研究了凸體和星體的極值問(wèn)題和相關(guān)的不等式問(wèn)題。 本文的研究工作主要分為兩個(gè)方面：

2、 第一部分，研究了Firey Lp組合和Lp調(diào)和徑向組合。我們推廣對(duì)偶均質(zhì)積分和Lp對(duì)偶混合體積的概念。提出了Lp混合均質(zhì)積分的Lp對(duì)偶混合均質(zhì)積分的概念，進(jìn)而給出了Lp調(diào)和徑向組合的Brunn-Minkowski不等式和Lp對(duì)偶混合均質(zhì)積分的Minkowski不等式。 第二部分，研究了一些不等式的等價(jià)性。我們發(fā)現(xiàn)Lp調(diào)和徑向組合的Brunn-Minkowski不等式與Lp對(duì)偶混合均質(zhì)積分的Minkowski不等式是等價(jià)的。作為