Grobner基理論在多項式分解和哈密頓圈問題中的應用.pdf

1、論文的主要工作是應用Grobner基理論討論有理系數(shù)高次多元多項式的可約性、二階多項式矩陣的因子分解和求解平面圖上所有的漢密頓圈。 本論文由五章組成，前兩章是介紹Grobner基理論．第一章是文章的緒論，介紹計算機對數(shù)學的影響、計算代數(shù)和計算機代數(shù)中的基本概念、常用的數(shù)學軟件-Maple及Grobner基理論的形成．第二章介紹多Grobner基的算法和Grobner基的優(yōu)化算法和交換環(huán)上多項式理想的Grobner基。 文

2、章第三章將Grobner基理論應用到高次多元多項式因式分解問題，得到了因式分解的判斷方法：將高次多元多項式因式分解轉(zhuǎn)化為方程組解的問題，依據(jù)方程組中的多項式構成理想的Grobner基G作出判斷，如果G沒有有分式解，多項式不能分解；如果G有分式解，多項式能分解．并且得到了與多項式因式分解有關的一些具體性質(zhì)．同時討論了二階多元多項式矩陣因子分解，可分解的充要條件是它的行列式可以分解，并討論了運用環(huán)上Grobner基作二階矩陣的因子分解。