函數(shù)空間及其廣義度量性質(zhì).pdf

1、　　函數(shù)空間理論研究的開(kāi)始是在Ascoli[1883],Arzela[1889]以及Hadamard[1898]提出在函數(shù)集合上構(gòu)建拓?fù)涞南敕ㄒ院蟛耪介_(kāi)始的。在1935年,Tychonorff的文章證明了在Rx中,點(diǎn)收斂拓?fù)涓鶷ychonorff拓?fù)涫且粯拥?。很?Fox定義了緊開(kāi)拓?fù)?點(diǎn)收斂拓?fù)涞囊环N推廣。在此之后,越來(lái)越多的拓?fù)鋵W(xué)家對(duì)函數(shù)空間的拓?fù)湫再|(zhì)開(kāi)始了系統(tǒng)的研究。
　　在本文中,首先,我們對(duì)拓?fù)浜瘮?shù)空間的廣義度量性質(zhì)進(jìn)

2、行了伸入的研究。自從Ceder于1961年發(fā)表了他的著名文章“Some generalizations of metric spaces”,許多拓?fù)鋵W(xué)家都把他們的注意力轉(zhuǎn)移到Mi-空間這一問(wèn)題的研究上來(lái)。十九世紀(jì)七十年代,Gruenhage[1976]和Junnila[1978]分別利用不同的方法獨(dú)立地證明了M3-空間是M2-空間。這一結(jié)果激勵(lì)人們以更大的熱情去研究：是否M2-空間也是M1-空間。因?yàn)镸3-空間就是M2-空間,我們通常把

3、這一問(wèn)題稱為M3(？)M1問(wèn)題。
　　最近,Paul M. Gartside和E. A. Reznichenko在他們的關(guān)于函數(shù)空間的近度量性質(zhì)的文章中,證明了Ck(P)是M3-空間,這里P是指無(wú)理數(shù)空間,但是在文章的證明中,很有意思的是,對(duì)于證明Ck(P)是M1-空間沒(méi)有任何的幫助,即使P是σ-緊并且是完全可度量化。后來(lái),G. Gruehage證明了當(dāng)X為σ-緊的Polish空間時(shí),Ck(X)是M1-空間,并且給出了σ閉包保持的