關于morphic環(huán)的研究.pdf

1、Morphic環(huán)的引入來自于具有模直和可消性質的unit正則環(huán)的等價刻畫。 Morphic環(huán)簡潔的等價刻畫形式，內(nèi)直和可消性質以及它與unit正則環(huán)之間密切的聯(lián)系吸引著越來越多的代數(shù)學者對其展開深入的研究。幾年來，在對morphic環(huán)的研究過程中也涌現(xiàn)出它的一些相關環(huán)類以及一些懸而未決的問題。Morphic環(huán)的研究已成為當前國際環(huán)論研究的一個熱點。本文的研究加深了對環(huán)的morphic性質的理解，得到一些有意義的結果。 通過對擴張

2、環(huán)的morphic性質的研究給出幾類新的morphic環(huán)類，證明了：如果I是unit正則環(huán)R的理想，n 1，在自然定義的加法和乘法作用下構成強morphic環(huán)，從而改進了Lee與Zhou的一個重要結論。給出了n=dm時，理想擴張E(Z<,n>，mZ<,n>)是motphic環(huán)的充要條件，并找出R是強正則環(huán)且C<,n>是n<,n≥2)階循環(huán)群時環(huán)RC<,n>中的一類morphic元素。 通過對π-morphic環(huán)和G-motphi

3、c環(huán)的研究，推廣并改進了有關morphic環(huán)的一些結果。證明了左π-morphic環(huán)是直有限的，同時證明了如果R是左noetherian環(huán)，M<,4>(R)是左G-motphic環(huán)，則R是QF環(huán)，并刻畫了局部，左G-morphic且Jacobson根冪零的環(huán)。 通過對擬morphic模與擬morphic環(huán)的研究證明了如果RM是擬morphic的，α，β∈End(M)，則存在γ，γ<,1>∈End(M)使得Mα∩Mβ=Mγ，Mα+

4、Mβ=Mγ<,1>。同時證明了擬morphic模M是M-凝聚的，從而說明左擬morphic環(huán)是左凝聚的。改進了Camillo與Nicholson關于左擬morphic，左P-內(nèi)射環(huán)的等價刻畫。還證明了左擬 morphic，左P-內(nèi)射環(huán)是FC環(huán)。給出了R[D，C]是左擬morphic環(huán)的等價條件。推廣與改進了morphic群環(huán)中的一些結果，得到群環(huán)RG是左擬morphic的必要條件以及G是局部有限群時，群環(huán)RG是左擬motphic的充要條