多自由度強非線性隨機系統(tǒng)的響應(yīng)與穩(wěn)定性研究.pdf

1、響應(yīng)與穩(wěn)定性分析一直是隨機動力學(xué)研究的熱點，但對于多自由度強非線性隨機系統(tǒng)而言，上述分析具有極大的復(fù)雜性，本文即針對這一問題的某些方面進行深入探討。
　　 第一部分分析響應(yīng)預(yù)測。在精確平穩(wěn)解方面，本文利用外微分方法和逆解法得到多自由度強非線性隨機系統(tǒng)的具非能量依賴的精確平穩(wěn)解。新得到的精確平穩(wěn)解包含已有的能量依賴精確平穩(wěn)解為其特例，是迄今為止最廣泛的一類精確平穩(wěn)解。除平穩(wěn)解外，很多系統(tǒng)往往還需得到其瞬態(tài)響應(yīng)，本文利用基于廣義諧和

2、函數(shù)的隨機平均法，并將平均FPK方程的解近似表示為變系數(shù)的多重Laguerre正交基函數(shù)的級數(shù)和，由Galerkin法得到幅值響應(yīng)的近似瞬態(tài)概率密度，進而導(dǎo)出位移及速度的近似聯(lián)合概率密度。詳細研究了Gauss白噪聲激勵的多自由度強非線性隨機系統(tǒng)及具有時滯反饋控制的強非線性隨機系統(tǒng)響應(yīng)的近似瞬態(tài)概率密度。
　　 第二部分進行穩(wěn)定性分析，在已有工作基礎(chǔ)上應(yīng)用Lyapunov函數(shù)法研究了多自由度擬Hamilton系統(tǒng)的概率為1漸近穩(wěn)定

3、性。對擬完全可積共振或部分可積系統(tǒng)，Lyapunov函數(shù)取為系統(tǒng)的獨立對合首次積分的最優(yōu)線性組合。結(jié)合擬Hamilton系統(tǒng)隨機平均法導(dǎo)出系統(tǒng)的關(guān)于Lyapunov函數(shù)的平均It?隨機微分方程，從而得到系統(tǒng)的概率為1漸近穩(wěn)定的充分條件。值得指出的是，上述的穩(wěn)定性分析最終可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)平均It?方程線性化漂移系數(shù)矩陣的特征值和特征向量的問題。
　　 第三部分對工程領(lǐng)域中具重要意義的含分數(shù)階導(dǎo)數(shù)隨機系統(tǒng)進行全面研究。對于線性系統(tǒng)，應(yīng)