偏置曲線曲面自相交若干問題的研究.pdf

1、21世紀(jì)是科技信息迅速發(fā)展的時代，各行各業(yè)對現(xiàn)代技術(shù)都表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的依賴性，同時也體現(xiàn)出了對其極高的要求。計算機(jī)輔助幾何設(shè)計（CAGD）作為信息集成、數(shù)據(jù)集成、產(chǎn)品開發(fā)的重要工具，在這個大數(shù)據(jù)時代發(fā)揮著重要的作用，例如，在研究數(shù)控加工刀具、道路線型設(shè)計、箱包殼體設(shè)計、汽車和航空航天等前沿領(lǐng)域中均有重要應(yīng)用。偏置曲線和曲面就是這些廣泛應(yīng)用的核心理論支撐，尤其在圖像的特殊處理、控制點的去除技術(shù)以及犀牛軟件建模過程中，經(jīng)常伴隨著自相交等非正則

2、現(xiàn)象的出現(xiàn)。
　　在偏置曲線曲面理論中，等距偏置和變距偏置是兩種最基本的類型。第一類，等距偏置曲線曲面。等距偏置相對特殊，因為它是以一個固定常量d作為偏置距離的，在理論推導(dǎo)或者求導(dǎo)時，常函數(shù)對表達(dá)式的影響一般不是很大，在模擬實驗中，常量給工作帶來的影響有時僅僅是一個圖像比例的問題。研究者之所以非常重視等距偏置量，還因為它的特殊性在一定程度上促進(jìn)了其深度研究。第二類，變距偏置曲線曲面。因為偏置距離變成了一個靈活性很強(qiáng)的實函數(shù)d(t)

3、，這種靈活性似乎不是人們期待的多樣性，因為在理論推導(dǎo)、實驗仿真等方面都著實給人帶來了困擾，甚至當(dāng)偏置距離出現(xiàn)無理的情況時，CAD軟件程序幾乎不能操作運行，因而，無理情況必須進(jìn)行有理化處理。
　　文章從二維曲線自交的去除和三維空間曲面自交的去除兩個方面對偏置曲線、曲面展開研究，通過選取基函數(shù)、建立自交方程、求解自交方程和確定自交點位置等步驟來實現(xiàn)曲線曲面的去自交任務(wù)。主要研究內(nèi)容及成果如下：
　　首先，文章分析了兩條相交曲線是

4、否正則，從而判定相交曲線的非正則條件。對于二維空間中偏置曲線自交問題的研究，當(dāng)兩條自由曲線C(u)和C(v)發(fā)生相交時，在相交點處存在方程C(u)-C(v)=0。利用消元算法消除參數(shù)項的主要思想，不妨令I(lǐng)(u,v)=C(u)-C(v)，通過等價代換等過程而將目標(biāo)方程降階并進(jìn)行代數(shù)方法的分解(u-v)I(u,v)=C(u)-C(v)，最終再進(jìn)行代換轉(zhuǎn)化，使得目標(biāo)方程與低階方程建立等價關(guān)系，只要通過求解方程I(u,v)=0，得到的解即是自交

5、方程的解，也就達(dá)到了去除自交點的目的。
　　其次，在偏置曲線自交情況的研究基礎(chǔ)上，探討三維空間中偏置曲面的自交現(xiàn)象。從前文偏置曲線自交問題的探索經(jīng)驗可知，偏置有理化曲面S(u,v)和S(r,t)相交的情況也是曲線相交的一種推廣，由于偏置曲面和偏置曲線自交問題的差異性，在關(guān)于偏置曲線去除自交的研究基礎(chǔ)上附加了參數(shù)約束條件[0,1]，并在Bezier基函數(shù)下進(jìn)行了有效的推廣。
　　最后，將二維、三維空間曲線、曲面進(jìn)行深入推廣，得