兩類全局優(yōu)化問題的一種新的分支減小定界算法.pdf

1、分支定界算法是全局優(yōu)化主要算法之一，被廣泛地應用于整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃等優(yōu)化模型中，近年來一直是最優(yōu)化領域的研究熱點．在過去的幾年里，人們一直在尋找求解效率高，迭代次數(shù)少，運行時間短的新方法，以便求解實際生產(chǎn)中大規(guī)模優(yōu)化問題.本文是在已有理論的基礎上，針對符號幾何規(guī)劃問題和非線性比式和問題，提出一種新的有效方法-分支減小定界算法，主要內容如下：
　　 第一章，概述全局優(yōu)化常用的算法，及本文所研究問題的背景與現(xiàn)狀，并簡單介紹本文所

2、做的工作．
　　 第二章，給出用新的分支減小定界算法求解符號幾何規(guī)劃問題的主要步驟．這一章是利用線性化方法和線性下估計函數(shù)，確定原問題的松弛線性規(guī)劃，然后把可行域逐漸剖分加細，同時相應的構造出使目標函數(shù)值單調增加的下界序列和單調減小的上界序列，當上界和下界相等或它們的差值滿足誤差要求時，得到問題的近似最優(yōu)解．特別的，在減小部分，兩個減小操作能夠刪掉一大部分不存在最優(yōu)解的區(qū)域．并證明了算法能收斂到原問題的全局最優(yōu)解，最后的數(shù)值結果

3、表明提出的算法是可行和有效的．
　　 第三章，針對非線性比式和問題，首先引進p個變量和p個約束，這比其他方法引進的個數(shù)都少，把原問題轉化為一個等價的規(guī)劃問題，再由指數(shù)變換及線性下估計函數(shù)得到另一個等價規(guī)劃問題，利用新的分支減小定界算法求解這個等價問題，在求解問題之前，首先調用這個算法求解引進變量的上界和下界，得到的所有引進變量的上下界比其他方法好得多，數(shù)值結果也充分表明該方法在迭代次數(shù)，運行時間方面較其他方法有明顯的改進．