張量運算的組合和代數.pdf

1、在本文中,受OPERAD和PROP理論的啟發(fā),研究了嚴格張量范疇中的張量運算的組合結構,并且發(fā)現了刻畫其代數特性的monad結構。發(fā)現這個monad恰好可以用漸進平面圖的粗?；瘉砻枋?。具體地,做了如下工作:
　　1.給出了由Joyal和Street所引進漸進平面圖的組合刻畫,并且研究了它們的一些基本性質。
　　2.引入了所有張量概型所構成的范疇T Sch,使得自由嚴格張量范疇的構造變?yōu)橐粋€從張量概型范疇T.Sch到所有嚴格張

2、量范疇所構成的范疇Str T的函子F T Sch→Str T。也構造了F的右伴隨U Str T→T sch。
　　3.分析了這個伴隨的所誘導的monad的性質,并稱這個monad為張量運算的monad。它恰好可以用平面圖的粗?；瘉砻枋?。這個monad的代數被稱為張量流形。
　　4.定義了張量流形的恒同態(tài)射和幾個自然的代數運算,即張量積,復合和融合。證明了它們滿足一些自然的相容性條件。也說明了指定的恒同態(tài)射和這些運算的相容性條