二維N-S方程的EFG數(shù)值模擬及其應(yīng)用研究.pdf

1、Navier-Stokes方程(簡(jiǎn)稱 N-S方程)具有高度的非線性特性，幾乎無(wú)法獲得精確解，因此采用數(shù)值方法來(lái)求解N-S方程則成為了研究的熱點(diǎn)。目前主要的數(shù)值方法有：有限元法、有限體積法和有限差分法等，但這些方法因存在網(wǎng)格易在迭代計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)網(wǎng)格畸變、計(jì)算不穩(wěn)定、數(shù)值振蕩等問(wèn)題，從而限制了其計(jì)算精度以及效率的提高，因此為N-S方程的求解提供一種高效穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算方法是十分必要的。無(wú)網(wǎng)格Galerkin(EFG)法是一種新型且僅需要節(jié)點(diǎn)

2、信息的計(jì)算方法，它可構(gòu)造出高階的場(chǎng)函數(shù)，能擺脫不連續(xù)性對(duì)問(wèn)題的約束，具有更高的光滑性等優(yōu)勢(shì)，因此本文采用分離式的EFG法來(lái)求解N-S方程，并對(duì)其工程應(yīng)用進(jìn)行研究，其主要內(nèi)容如下：
　　(1)通過(guò)采用罰因子法來(lái)處理 N-S方程中的壓力項(xiàng)，得到了二維 N-S方程的EFG法的離散矩陣形式，通過(guò)算例驗(yàn)證了所提算法的可行性，探討了高斯點(diǎn)個(gè)數(shù)、縮放系數(shù)以及流體雷諾數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，所得結(jié)果顯示EFG法具有較

3、好的收斂速度和計(jì)算精度。
　　(2)探討了EFG法中不同本質(zhì)邊界條件處理方式即拉格朗日乘子法(LMM)、罰函數(shù)法(PM)、耦合有限元法(FEM—EFG)對(duì) N-S方程計(jì)算結(jié)果的影響，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較可知，LMM法的計(jì)算結(jié)果與有限元解的相對(duì)誤差最小，而PM法結(jié)果的相對(duì)誤差最大，F(xiàn)EM—EFG法的結(jié)果與 LMM法的結(jié)果十分接近，同時(shí)探討了 PM法施加邊界條件時(shí)罰因子的選取對(duì)計(jì)算精度的影響，所得結(jié)果顯示調(diào)整罰因子的值可有效提高模擬

4、計(jì)算精度。
　　(3)針對(duì)翼型和彈丸流場(chǎng)中對(duì)流項(xiàng)(慣性項(xiàng))會(huì)引起數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題，將 EFG法僅需要節(jié)點(diǎn)信息的優(yōu)勢(shì)與迎風(fēng)穩(wěn)定化算法相結(jié)合，構(gòu)造了一種計(jì)算點(diǎn)的偏心支持域，并將其應(yīng)用到 NACA0012翼型和彈丸流場(chǎng)問(wèn)題的模擬計(jì)算中，有效地避免了數(shù)值振蕩現(xiàn)象，并提高了計(jì)算精度。
　　本文采用 EFG法和采用偏心支持域的EFG法對(duì)二維 N-S方程進(jìn)行了求解和分析，得到的結(jié)果表明EFG法具有計(jì)算穩(wěn)定、精度高、收斂快等特點(diǎn)，所得結(jié)論對(duì)流