采用格子Boltzmann方法的實時流體模擬研究.pdf

1、自然景物的模擬是現(xiàn)在計算機圖形學的一個熱點，尋求能準確地描述現(xiàn)實世界中各種現(xiàn)象與景觀的數(shù)學模型，并逼真地再現(xiàn)這些現(xiàn)象與景觀，是計算機圖形學的一個重要研究課題。影視制作、計算機動畫、計算機游戲設計、虛擬現(xiàn)實等相關領域都需要模擬自然景物，但是很多自然景物難以用幾何模型描述，如煙霧、植物、水波、火焰等。特別是流體這種形狀多變的自然現(xiàn)象，它沒有固定的形狀，很難使用建模的方法去表現(xiàn)。這使得流體模擬成為計算機圖形學中的一個難點，很多學者對這方面進行

2、深入研究。近幾年來，計算機圖形學的頂級會議SIGGRAPH會議每年都會有一個流體仿真的專題，總結這方面的成果。 在計算機圖形學中模擬流體可以追溯到上個世紀八十年代，那個時期的流體模擬算法一般采用構造的方法或高度場的方法去表現(xiàn)高低起伏的波形，這些方法往往難以控制而且對于一些復雜的現(xiàn)象不再適用。九十年代以后，基于物理的方法開始引入到計算機圖形學中，它主要是基于流體動力學中的Navier—Stokes方程，按照描述方式的不同可以分為拉

3、格朗日方法和歐拉方法。這兩種方法都是從宏觀層次上把流體假設成為連續(xù)的介質，然后根據(jù)質量守恒和動量守恒推導出離散的Navier—Stokes方程，再離散求解。 而本文主要研究的格子Boltzmann方法是基于介觀層次的，它假設流體被離散成為一系列的流體微團，微團在尺度上比分子要大但是在宏觀級別上又很小，然后再把Boltzmann方程在時間和空間上離散化得到格子Boltzmann方程，這個方程能恢復到宏觀上的Navier—Stoke

4、s方程。介觀方法在宏觀方法難以勝任的多相流等復雜流體現(xiàn)象中則表現(xiàn)出強大的優(yōu)勢。與其他宏觀方法比起來，它具有清晰的物理意義，邊界條件處理簡單和易于并行計算等優(yōu)點，是研究流體模擬的一個熱點。本文主要研究格子Boltzmann方法在圖形學上的應用，使用格子Boltzmann方法描述水流的運動及其和空氣的交互，并用VOF（Volume of Fluid）方法去追蹤水流的自由表面，針對模擬過程中可能出現(xiàn)的負分布函數(shù)做了處理，為了進一步減少內(nèi)存開銷