27309.非線性fredholmvolterra積分方程的chebyshev小波數(shù)值方法研究

1、西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性FredholmVolterra積分方程的Chebyshev小波數(shù)值方法研究專業(yè)：計算數(shù)學(xué)碩士生：邢紅娟指導(dǎo)教師：曲小鋼教授摘要積分方程是研究數(shù)學(xué)及物理問題時常見到的方程，是重要的數(shù)學(xué)工具，在實踐中很多問題都可以轉(zhuǎn)化成積分方程來解決。例如，有特定初始條件的微分方程可以轉(zhuǎn)化為積分方程來計算。通常積分方程在一般情況下沒有精確解，最好用數(shù)值近似求其近似解，此時的積分結(jié)果引起的相對誤差較小，且較為精確。如果將區(qū)

2、間上的微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分方程后，其維數(shù)會降低，計算量也會減少。所以研究積分方程的數(shù)值解法具有重要的意義。本論文綜述了小波理論的背景，小波早期和當(dāng)前的發(fā)展，介紹了全文的組織結(jié)構(gòu)，從Fourier分析開始，介紹了小波分析的基礎(chǔ)理論，包括連續(xù)小波，正交小波和小波函數(shù)等內(nèi)容。本論文對積分方程做了詳細(xì)的介紹，包括積分方程的分類，積分方程與代數(shù)方程的聯(lián)系，重點是利用Chebyshev小波的基本理論解非線性FredholmVolterra積分方程，其

3、做法是，首先對積分區(qū)間歸一化，生成Chebyshev配置點，將區(qū)間離散，這樣就將生成的Chebyshev小波函數(shù)網(wǎng)格化為統(tǒng)一的代數(shù)矩陣形式，之后利用逐次逼近法和小波變換求得結(jié)果。數(shù)值算例說明該方法的可行性和具有較高的精度，并和Haar小波和Legendre小波作了比較，結(jié)果顯示該方法具有簡明性，精度高計算量小等優(yōu)點。本文還對Chebyshev小波解非線性分?jǐn)?shù)階FredholmVolterra積分方程問題做了初步探索，推導(dǎo)了非線性Fred