小波數(shù)值方法及其在薄板結(jié)構(gòu)非線性分析中的應(yīng)用.pdf

1、圓薄板被應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)之中，尤其在航天航空器、儲存罐、船舶、以及傳感器中得到廣泛使用，如飛機蒙皮、儲存罐底、壓力儀表中的彈性膜片等。這類結(jié)構(gòu)由于剛度較小，在外界激勵下極易產(chǎn)生大振幅的振動，嚴重影響著整個系統(tǒng)的有效性、服役安全、使用壽命和舒適性等，必須加以研究。然而由于其違背了線性理論的小變形假設(shè)，呈現(xiàn)出明顯的非線性特征，即幾何非線性，導致研究起來非常困難。典型的如圓薄板的大擾度彎曲問題，從基本方程的建立到給出其收斂解中間跨域了近一個

2、世紀。而對于圓薄板的非線性振動問題，尤其是強非線性振動問題，目前依然缺乏非常有效的求解方法。
　　針對圓薄板的非線性振動問題，目前最常使用的是有限元方法。然而在其求解過程中，由于有限元方法無法實現(xiàn)時空完全解耦，即其剛度矩陣顯式依賴于時間離散格式。這一方面增大了計算量，因為其剛度矩陣在每一時刻步均需更新。同時，由于時間積分過程中累積的誤差，有可能導致結(jié)構(gòu)剛度矩陣存在較大的偏差，進而致使長時間追蹤結(jié)果失蹤，甚至獲得錯誤的近似解。

3、>　　有鑒于此，本課題擬在本小組原有研究的基礎(chǔ)之上，探索提出一套分析圓薄板結(jié)構(gòu)非線性行為的高精度小波算法。本文主要內(nèi)容有：(1)推導了任意平方可積函數(shù)在有限區(qū)間上（邊界Lagrange延拓）基于廣義Coiflets小波的逼近公式，對逼近公式在有限區(qū)間上的誤差給予了證明，并給出了幾類在利用小波伽遼金方法求解微分方程的過程中經(jīng)常遇到的連接系數(shù)的推導過程及計算結(jié)果；(2)建立了針對中心彈性約束圓薄板大撓度問題的小波求解格式，通過和以往結(jié)果對比