課程設(shè)計(jì)---正弦信號(hào)的譜分析及提取

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告</p><p>　　課程名稱： 數(shù)字通信課程設(shè)計(jì) </p><p>　　設(shè)計(jì)名稱： 正弦信號(hào)的譜分析及提取 </p><p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書</p><p>　　設(shè)計(jì)名稱： 正弦信號(hào)的譜分析及提取

2、 </p><p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 學(xué) 生 日 志</p><p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 考 勤 表</p><p>　　課 程 設(shè) 計(jì) 評(píng) 語(yǔ) 表</p><p>　　正弦信號(hào)的譜分析及提取</p><p><b>　　設(shè)計(jì)目的和意義</b></p>&

3、lt;p>　　了解信號(hào)的產(chǎn)生和疊加</p><p>　　會(huì)利用FFT變換做頻譜分析</p><p>　　學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)FIR濾波器</p><p>　　學(xué)會(huì)使用matlab軟件</p><p><b>　　設(shè)計(jì)原理</b></p><p><b>　　1、抽樣定理</b>&l

4、t;/p><p>　　要把連續(xù)的信號(hào)變?yōu)殡x散的信號(hào)，需要對(duì)其進(jìn)行抽樣。若想抽樣后的信號(hào)能夠不失真的還原出原始信號(hào)，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號(hào)譜的最高頻率，這就是奈奎斯特抽樣定理。即。 在實(shí)際應(yīng)用中，即便是對(duì)于純正弦波，也會(huì)取 或比5倍更多。 fs/2也被稱為奈奎斯特頻率。也就是說(shuō)當(dāng)確定了采樣頻率后，信號(hào)的有效分析帶寬也就隨之確定了（小于奈奎斯特頻率）。實(shí)際上通常的信號(hào)帶寬總是小于奈奎斯特頻率

5、的。</p><p><b>　　FFT變換</b></p><p>　　FFT（Fast Fourier Transformation），即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。</p><p>　　FFT實(shí)質(zhì)上還是一種傅里葉變換，只是節(jié)省了傅里葉變換的計(jì)算

6、次數(shù)。信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT變換后可以得到它的頻域表達(dá)式，畫出它的頻域波形，這樣可以更直觀的看出信號(hào)的頻譜特性。</p><p><b>　　3、窗函數(shù)濾波器</b></p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過(guò)，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分

7、析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無(wú)線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。</p><p>　　為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗?！　?lt;/p>

8、<p>　　泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來(lái)截短信號(hào)。</p><p>　　4、幾種常用窗函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)</p><p><b>　　矩形窗</b></p><p>　　矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)

9、慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。 </p><p><b>　　三角窗</b></p><p>　　三角窗巴特列特（bartlett）窗，是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。 </p><p&g

10、t;　　漢寧（Hanning）窗</p><p>　　漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說(shuō)是 3個(gè) sinc（t） 型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗．但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。 </p>

11、;<p>　　海明（Hamming）窗</p><p>　　海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為一42dB．海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。 </p><

12、p><b>　　詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟</b></p><p>　　首先，利用matlab的sin函數(shù)，構(gòu)造出兩個(gè)正弦波為信號(hào)1和信號(hào)2,，利用input（）函數(shù)用戶可自己設(shè)定信號(hào)1和信號(hào)2的頻率和幅度。信號(hào)1為：x1=a1*sin(2*pi*f1*n)，信號(hào)2為：x2=a2*sin(2*pi*f2*n)，然后把這兩個(gè)正弦波相加，x3=x2+x1，得到信號(hào)3。如圖一所示。再利用matlab中的f

13、ft（）函數(shù)對(duì)信號(hào)3進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)3的頻譜圖，如圖二所示。</p><p>　　利用matlab中的fir1，hanning，freqz等函數(shù)設(shè)計(jì)窗函數(shù)濾波器1和濾波器2，本程序采用漢寧窗。同時(shí)，繪出濾波器的幅度和相位特性。如圖三，圖五所示。</p><p>　　用設(shè)計(jì)出來(lái)的窗函數(shù)濾波器1去對(duì)信號(hào)3進(jìn)行濾波，得到信號(hào)1的波形，同時(shí)用fft對(duì)恢復(fù)出來(lái)的信號(hào)1進(jìn)行頻譜分析。如圖四所示

14、。</p><p>　　用設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器2去對(duì)信號(hào)3進(jìn)行濾波，得到信號(hào)2的波形，同時(shí)用fft變換對(duì)恢復(fù)出來(lái)的信號(hào)2進(jìn)行頻譜分析。如圖六所示。</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p>　　figure(1);</p><p>　　clear all;</p><p>　　a

15、1=input('請(qǐng)輸入信號(hào)1的幅度 a1:');</p><p>　　f1=input('請(qǐng)輸入信號(hào)1的頻率 f1:');</p><p>　　a2=input('請(qǐng)輸入信號(hào)2的幅度 a2:');</p><p>　　f2=input('請(qǐng)輸入信號(hào)2的頻率f2:');</p><p

16、>　　fm=max(f1,f2);</p><p><b>　　M=6*fm;</b></p><p>　　n=linspace(0,1,M);</p><p>　　x1=a1*sin(2*pi*f1*n);</p><p>　　x2=a2*sin(2*pi*f2*n);</p><p>&

17、lt;b>　　x3=x1+x2;</b></p><p>　　subplot(3,1,1);</p><p><b>　　plot(x1);</b></p><p>　　title('x1的波形');</p><p>　　xlabel('n');</p>&

18、lt;p>　　ylabel('x1');</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p><b>　　plot(x2);</b></p><p>　　title('x2的波形');</p><p>　　xlabel('n');</p>

19、<p>　　ylabel('x2');</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p><b>　　plot(x3);</b></p><p>　　title('x3為x1與x2疊加的波形');</p><p>　　xlabel('n');&

20、lt;/p><p>　　ylabel('x3');</p><p>　　figure(2);</p><p><b>　　N=256;</b></p><p><b>　　fs=6*fm;</b></p><p>　　y=fft(x3,N);</p>

21、<p><b>　　m=abs(y);</b></p><p>　　f=(0:N-1)*fs/N;</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(f,m);</p><p>　　title('信號(hào)3的頻譜');</p><p>　　s

22、ubplot(2,1,2);</p><p>　　plot(f(1:N/2),m(1:N/2));</p><p>　　title('信號(hào)3的Nyquist頻率之前頻譜');</p><p>　　M1=input('輸入濾波器1窗函數(shù)長(zhǎng)度M1:'); </p><p>　　w1=2*pi*(f1-1)/f

23、s;</p><p>　　w2=2*pi*(f1+1)/fs;</p><p>　　window1=hanning(M1+1);</p><p>　　b1=fir1(M1,[w1/pi,w2/pi],window1);</p><p>　　figure(3);</p><p>　　freqz(b1,1,M1);<

24、/p><p>　　title('濾波器1的特性');</p><p>　　z1=fftfilt(b1,x3); </p><p>　　figure(4);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p>　　plot(z1); </p><p>　　title

25、('濾波后信號(hào)1的波形')</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　Z1=fft(z1,N);</p><p>　　m1=abs(Z1);</p><p>　　f=(0:N-1)*fs/N;</p><p>　　plot(f,m1);</p><p>

26、;　　title('濾波后信號(hào)1的頻譜');</p><p>　　M2=input('輸入濾波器2窗函數(shù)長(zhǎng)度M2:');</p><p>　　w21=2*pi*(f2-1)/fs;</p><p>　　w22=2*pi*(f2+1)/fs;</p><p>　　window2=hanning(M2+1);<

27、;/p><p>　　b2=fir1(M2,[w21/pi,w22/pi],window2);</p><p>　　figure(5);</p><p>　　freqz(b2,1,M2);</p><p>　　title('濾波器2的特性');</p><p>　　z2=fftfilt(b2,x3);<

28、/p><p>　　figure(6);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p><b>　　plot(z2);</b></p><p>　　title('濾波后信號(hào)2的波形');</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><

29、p>　　Z2=fft(z2,N);</p><p>　　m2=abs(Z2);</p><p>　　f=(0:N-1)*fs/N;</p><p>　　plot(f,m2);</p><p>　　title('濾波后信號(hào)2的頻譜');</p><p><b>　　設(shè)計(jì)結(jié)果及分析</

30、b></p><p><b>　　信號(hào)1輸入幅度為4</b></p><p>　　信號(hào)1輸入頻率為56</p><p>　　信號(hào)2輸入幅度為10</p><p><b>　　信號(hào)2輸入頻率為9</b></p><p>　　濾波器1的階數(shù)為55</p>&l

31、t;p>　　濾波器2的階數(shù)為43</p><p>　　程序運(yùn)行后得到的信號(hào)波形如下圖：</p><p><b>　?。▓D一）</b></p><p>　　可以看出信號(hào)3是信號(hào)1和信號(hào)2在相同時(shí)刻上的幅度相加。</p><p><b>　?。▓D二）</b></p><p>

32、;　　由圖可以看出整個(gè)頻譜圖是以Nyquist頻率為對(duì)稱軸的。并且可以明顯識(shí)別出信號(hào)中含有兩種頻率成 分：9Hz和56Hz?？傻弥盘?hào)3的頻譜為分別為信號(hào)1的頻譜和信號(hào)2的頻譜相加，由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對(duì)稱性。因此用FFT對(duì)信號(hào)做譜分析，只需考察0~Nyquist頻率范圍內(nèi)的福頻特性。</p><p><b>　　（圖三）</b></p><p><b

33、>　　（圖四）</b></p><p>　　可以看出濾波后的時(shí)域信號(hào)是并不完整的規(guī)則的正弦信號(hào)，有點(diǎn)失真，頻率特性和原來(lái)的一樣。</p><p><b>　?。▓D五）</b></p><p><b>　?。▓D六）</b></p><p><b>　　體會(huì)</b>

34、;</p><p>　　通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，學(xué)到了很多東西，這個(gè)課程設(shè)計(jì)不僅用到了通信原理的知識(shí)，還用信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、和matlab相關(guān)的知識(shí)。雖然這些課程以前都學(xué)過(guò)，但是經(jīng)過(guò)了這么久的時(shí)間，已經(jīng)忘得差不多了，經(jīng)過(guò)此次課程設(shè)計(jì)，讓我把以前的課程又復(fù)習(xí)了一遍。不僅鞏固了以前的知識(shí)，還讓我更加懂得理論與實(shí)踐的重要性，通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用，使得自己對(duì)書本知識(shí)的理解加深，受益良多。</p><p>

35、;　　本次課程設(shè)計(jì)涉及的主要知識(shí)是數(shù)字信號(hào)處理，要求利用軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的一些處理。Matlab 在處理信號(hào)方面真的很強(qiáng)大，軟件包含了很多函數(shù)和工具箱，還能進(jìn)行仿真。 設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于濾波器的設(shè)計(jì)，雖然剛開(kāi)始一點(diǎn)都不了解matlab中的函數(shù)，但是通過(guò)在網(wǎng)上查找資料，慢慢看別人的例子，開(kāi)始對(duì)它們有了一些了解，剛開(kāi)始設(shè)計(jì)的濾波器，根本沒(méi)有濾波效果，之后通過(guò)一步一步慢慢的調(diào)試，終于設(shè)計(jì)出了比較滿意的濾波器。在做課程設(shè)計(jì)中，遇到了很多很多的問(wèn)題

36、，這次課程設(shè)計(jì)，不只是讓我完成設(shè)計(jì)目的，還鍛煉了我遇到問(wèn)題之后處理問(wèn)題的能力。 總之，經(jīng)過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，把林亂的知識(shí)點(diǎn)都重新進(jìn)行了整理，還擴(kuò)展了其他相關(guān)方面的知識(shí)，更進(jìn)一步掌握了如何使用 matlab。真的讓我受益良多。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 張威 . MATLAB基礎(chǔ)與編程入門 . 西安電子科技大學(xué)出版社，200

37、08.1</p><p>　　[2] 程佩青 數(shù)字信號(hào)處理教程 清華大學(xué)出版社，2010.5</p><p>　　[3] 曹志剛、錢亞生 現(xiàn)代通信原理 清華大學(xué)出版社 2010.6</p><p>　　[4] 王福昌 通信原理學(xué)習(xí)輔導(dǎo) 華中科技大學(xué)出版社 2008.8</p><p>　　[5] 高成 matlab圖