數學思想方法的滲透

1、數學思想方法的滲透,梁秋蓮河南省基礎教育教學研究室,,,,滲透數學思想方法、培養(yǎng)思維能力的教學建議。,確立數學基本思想目標的重要意義。,數學基本思想目標的內函。,一、確立數學基本思想目標的重要意義,數學與人類發(fā)展和社會進步息息相關。,數學有用、數學很有用。,華羅庚曾說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。,王梓坤指出：由于計算機的出現，今日數學已不僅是一門科學，還是一種普適性的技術，從航

2、天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數學技術。,在信息化、數字化、學習化的當今世界，數學的影響越來越深遠，更是遍及人類活動的諸多領域，為人類的物質文明和精神文明建設提供了不斷更新的理論、思想、方法和應用技術，當前一切高新技術的高精度、高難度、高自動、高效率等特點，幾乎都是通過數學模型和數學思想方法并借助計算機的控制而實現的。,,偉大的科學家愛因斯坦曾經說：“這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學的符號

3、組成。”,數學有如此威力，主要是其獨特的思維和方法發(fā)揮作用。,數學為人們提供了直觀判斷、歸納類比、抽象化、邏輯分析、建立模型、運用數據進行推斷、最優(yōu)化等強有力的思考方式，幫助人們更好地了解周圍的世界；使人們具有科學的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領；使人們充滿自信和堅忍。,數學思想(維)的教育意義，不僅僅是為了培養(yǎng)數學家，而是為所有人的未來發(fā)展打下基礎。,數學可說是澤被天下，是人類智慧的不竭源泉。,1、適應時代發(fā)展的需要,信息社會的到來

4、，人類社會生活的各個方面都離不開數學。,,,信息社會的到來，要求人們具有更高的數學素養(yǎng)。,,中小學數學教學不僅僅是為了教學所需的知識，更是為了未來的發(fā)展。,,21世紀，將是用體力較少而用腦力較多，用機械較少而用電子較多，靜態(tài)較少而變化較多的社會，要求工作人員在智力上能適應工作，隨時準備吸收新思想，感知事物的來龍去脈，適應變革，解決非傳統(tǒng)式的問題。正是這種要求，使得數學成為很多行業(yè)必備的知識。,美國數學教育界的文件《人人有份》中

5、指出：“從來沒有像現在這樣，美國人需要為生存而思考，從來沒有像現在這樣，他們需要數學式的思維。”,,2、是全面實施素質教育的需要,數學教育的意義在于用學科自身的品質，陶冶人，啟迪人，充實人，促使人的素質的全面發(fā)展。,數學培養(yǎng)學生的抽象概括能力；,,,,數學給學生以嚴密思維的熏陶；,數學，讓學生在學習中逐步學會科學整理自己的思想；,數學培養(yǎng)學生本質地看問題的意識；,,,數學培養(yǎng)學生良好的思維習慣；,……,小學數學教學要為學生將來的學習

6、、生存和發(fā)展打好基礎。,基本的思維能力、科學態(tài)度、理性精神及良好的習慣是未來公民生存、發(fā)展的最基本最重要的素質。,3、是學習數學的需要,《數學課程標準》指出：數學課程內容“不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法” 。,數學知識是數學思維活動的產物。 數學學習應該看成是數學思維過程和數學思維結果二者的綜合。,數學思維能力的強弱直接影響著學生掌握和發(fā)現數學知識的廣狹和深淺。,大量研究已經表明，學生思維能力的高低影響

7、著他們掌握知識的深度和系統(tǒng)程度。反過來，學生掌握知識的深度和系統(tǒng)程度也在某種意義上反映思維能力的高低。,,,數學知識的掌握與思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。,不依賴思維，不能學好數學；,正確的數學教學，必然有助于思維能力的提高。,小學階段滲透一些基本的數學思想方法，可以加深學生對數學知識的理解，提高學生的思維能力、實踐能力、解決問題的能力，以及探索興趣和創(chuàng)新意識。,二、數學基本思想目標的內函,1、課程目標的變化,培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,

8、,培養(yǎng)初步的思維能力,,獲得數學的基本思想,使學生初步學會比較、分析、綜合、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理，同時注意思維的敏捷和靈活。,“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力” “培養(yǎng)初步的思維能力”,,這一改變，拓展了通過數學教學培養(yǎng)學生思維能力的范圍和要求，比較全面地明確了數學學科培養(yǎng)思維能力的功能。小學數學教學，既要發(fā)展學生的邏輯思維，又要發(fā)展學生的形象思維、直覺思維。,,《數學課程標準》設定的“總體目標” 通過義

9、務教育階段的數學學習，學生能： 1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。,具體規(guī)定了數學思考目標：建立數感、符

10、號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數據分析觀念，感受隨機現象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。 學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。,,,,,2、數學的基本思想,數學產生與發(fā)展所依賴的思想，本質上有：,抽象、推理、模型,通過抽象，在現實世界中得到數學的概念。,通過推理，得到數學的發(fā)展。,通過模型

11、，建立數學與外部世界的聯(lián)系。,3、數學思維的基本形式,邏輯思維,形象思維,直覺思維,,,,數學邏輯思維的基本形式：概念、判斷、推理。,數學形象思維的基本形式：表象、直感、想象。,數學直覺思維的基本形式：直覺、靈感。,數學思維的個性品質：廣闊性、深刻性、靈活性、 敏捷性、獨創(chuàng)性、批判性,邏輯思維是以概念為思維的基本單元，以抽象為基本的思維方法，以語言、符號為基本的表達工具，有嚴格的思維規(guī)則的思維形式

12、。,形象思維是借助具體可感的形象，通過聯(lián)想、想象、類比、夸張等而展開的思維方式。,直覺思維是以人地直覺為接通媒介，并能獲得有社會價值的思維活動。 直覺思維是運用知識組塊和形象直感對問題進行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現解決問題的方向或途徑的思維形式。 直覺思維是一種以高度省略、濃縮、簡化的方式洞察問題實質的思維。,,4、小學數學中的數學思想方法,主要有：,分類思想、數形結合思想、轉化（化歸）思想、 類

13、比思想、推理思想、符號化思想、方程思想、 集合思想、函數思想、一一對應思想、模型思想 …,數形結合思想：通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。,,,,數形結合思想在數學中的應用大概可分為兩種情形： ①借助數的精確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬性，可稱之 為“以數解形”； ②借助形的幾何直觀性來闡明某些概念及數之間的關系，可稱之“以 形助數”。

14、,,數形結合思想可以使抽象的數學問題直觀化、使繁難的數學問題簡捷化，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調發(fā)展和優(yōu)化解決問題的方法。,“數缺形時少直覺，形少數時難入微?！?——華羅庚,轉化（化歸）思想：,,,面對數學問題，如果直接應用已有知識不能或不易解決問題，將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，

15、最終使問題得到解決的思想方法。,,轉化（化歸）思想應用非常廣泛。,把生活中的問題轉化為數學問題；把陌生問題轉化為熟悉的問題；把復雜問題轉化為簡單問題；把抽象問題轉化為具體問題；把未知轉化為已知……,,轉化（化歸）既是一般化的數學思想方法，也是攻克各種復雜問題的法寶之一。,轉化（化歸）思想方法具有普遍的意義、重要作用。,模型思想：,,,數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。,通

16、過抽象、概括和一般化，把研究的對象或問題轉化為本質（關系或結構）同一的另一對象或問題加以解決的思維方法。,模型思想是經過抽象后用符號和圖表表達數量關系和空間形式，更加重視如何經過分析抽象建立模型，更加重視如何應用數學解決生活和科學研究中的各種問題。,,數學模型在當今市場經濟和信息化社會已經有比較廣泛的應用，模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位；數學的模型思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。模型思想的建立是幫助學生體會和理解數

17、學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。,,用各種數學知識建立數學模型來解決問題。,推理思想：,,,推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。,推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。,,推理是人們認識客觀規(guī)律的必要手段。 數學的學習過程，證明、推導、分析、探索、討論等，主要運用推理的思想方法。 在解決問題過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。,,推理是數學的基本思維方

18、式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式。 人們的思維活動，主要是推理。要懂得思考，就要懂得推理；要能正確思考，就要能正確推理；要善于思考，就要善于推理。 培養(yǎng)學生的推理能力是數學教育的主要任務之一。,三、滲透數學思想方法、培養(yǎng)思維能力的教學建議,發(fā)展學生的邏輯思維、形象思維、直覺思維，需落實在使學生初步學會觀察、比較、分析、綜合、聯(lián)想、想象、類比、猜想、實驗、抽象、概括、歸納等思維方法和判斷、推理等思

19、維形式，同時形成敏捷、靈活等良好的思維品質。,從思想上要有明確的認識,,學習數學與發(fā)展思維同步,,采取有效措施,,1、把握階段性要求,例如：,兒童的思維能力的發(fā)展是由量變到質變、由低級到高級經歷了一個比較復雜的過程。 兒童認識能力有一定的規(guī)律性，數學的內容有一定的系統(tǒng)性。因此，各思維方法在具體教學中根據實際情況，應有所側重。,分析與綜合,,低年級：主要是借助直觀的實物或表象的感性的分析、綜合，由此逐 步

20、學會抽象的分析、綜合。 中年級：由直觀的實物或表象的分析、綜合過度到抽象的言語的分析、 綜合。 高年級：主要是抽象的言語的分析、綜合。,比較與分類,抽象與概括,,,低年級：主要是直觀的直接比較。在教師引導下能進行簡單的分類。 中年級：從直觀的直接比較向抽象的間接比較過渡。會把已學的概念進 行分類。 高年級：主要是抽象的間接比較。獨立進行有關知識的分類。,低年級：主要屬于直觀形象的

21、概括水平。 中年級：主要屬于形象抽象的概括水平。 高年級：以本質抽象概括為主。,判斷與推理,,低年級：借助圖形以直接判斷推理為主，基本上處于直觀的水平。 初步掌握肯定與否定的判斷形式，開始注意有根據、有順序、 有條理地進行思考。 中年級：間接判斷推理增多，從直觀的水平逐漸過渡到比較抽象的水平。 能夠獨立地、比較熟練地運用肯定與否定的判斷形式，找出事

22、 物或現象間的因果聯(lián)系，具有一定的遷移能力。 高年級：以間接判斷推理為主，處于比較抽象的水平。 在熟練地掌握肯定、否定判斷形式的基礎上，開始掌握“既 是……又是……”“不是……就是……”“如果……就……”等 判斷形式，推理過程能注意合理、簡捷，能夠運用比較規(guī)范的數 學語言加以表述，遷移能力較強。,2、正確處理好幾個關系,階段性和連續(xù)性的關系,,小學生思

23、維能力的培養(yǎng)分為低、中、高三個相對獨立的階段，但不能把每兩個相鄰的階段截然分開。 前一年段孕育著后一年段的一些特點，后一年段又遺留著前一年段的某些特點。 它們是相互聯(lián)系、相互滲透、逐步過渡的。,處理好階段性與連續(xù)性的關系，循序漸進，及時過渡，防止教學上不適當的“超前”或“滯后”現象，促使小學生思維能力持續(xù)而又正常地發(fā)展。,整體性和個別性的關系,,思維能力是一個整體結構。在數學教學過程中，各種思維方法與形式只有

24、相對的獨立性，在思維過程中是密切聯(lián)系、相互補充、交錯作用的。,例如，加法交換律的教學：,例1 李叔叔今天一共騎了多少千米？ 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 上面兩個算式的結果相同，所以 40+56=56+40 再舉幾例： 69+25=25+69 88+12=12+88 …… 發(fā)現：兩個加數交換

25、位置，和不變。,,①應用概念和法則計算出結果，然后觀察比較。 ②分析、綜合后得出。 ③再觀察比較、分析綜合。 ④判斷并歸納、推理、抽象、概括出加法交換律。,一般性和特殊性的關系,,各年級段學生思維過程中的一般的、典型的、本質的特征代表了該年級學生思維發(fā)展的一般趨勢。同一年齡（或同一年級）的學生由于心理成熟的早晚，經驗積累的多少，尤其是學校、家庭以及社會教育的影響，他們的思維特征表現出一定的差異性和

26、特殊性。 學生的思維存在差異，需要關注和處理好個體與群體的關系。,正確處理好一般性和特殊性的關系，不能以特殊性否定一般性，也不能以一般性來抹殺或限制特殊性。注意因材施教，使每個學生的思維能力都得到充分發(fā)展。,3、重視挖掘教科書中數學思維的因素,小學數學教科書比較好的體現數學的邏輯順序和兒童思維的順序，蘊含著豐富的數學思維因素。,“比較”思維方法,“分析”與“綜合”思維方法,“抽象、概括”思維方法,“想象”思維方法,“聯(lián)想

27、”思維方法,“類比”思維方法,“猜想”思維方法,,,,,,,,一年級上冊中“多、少、同樣多”“長短”“高矮”，讓學生初步學習直接比較的方法，開始接觸兩個量的相依關系和一一對應的數學思想、數學方法。 三年級上冊學習“有余數除法”，通過比較看到有正好分完與分下來還有多余兩種情況，從而認識有余數的除法；再通過觀察比較，發(fā)現“余數都比除數小”的規(guī)律。 四年級下冊教學“加法交換律”“加法結合律”“乘法交換律”“乘法結合律”“乘法分

28、配律”，都離不開讓學生對算式觀察比較。 ……,,分析與綜合都是思維的基本方法，無論是研究和解決一般問題，還是數學問題，分析和綜合都是最基本的具有邏輯性的方法。 數學中的分析法：在證明和解決問題時，從結論出發(fā)，一步一步地追溯到產生這一結論的條件是已知的為止，是一種“執(zhí)果索因”的分析方法。 數學中的綜合法：在證明和解決問題時，從已知條件和某些定義、定理等出發(fā)，經過一系列的運算或推理，最終證明結論或解決問題，是一種“由

29、因導果”的分析方法。 分析法和綜合法，在小學數學的各個方面都有重要的應用。無論是低年級的數和計算、圖形的認識，還是中高年級的方程和比例、統(tǒng)計與概率，分析法和綜合法都有較多應用。 例如，數的計算法則、四則混合運算的教學……,,,從20以內數的認識到百以內數的認識、萬以內數的認識到億以內數的認識，學生通過抽象、概括來理解掌握數的意義、數的順序，通過抽象、概括理解掌握十進制計數法。 計算學習中，需要概括、掌握計算方法；

30、需要抽象、概括加、減法各部分間的關系和乘、除法各部分間的關系；抽象、概括乘、除法中積、商的變化規(guī)律…… 從直觀認識常見的“物體和圖形”到系統(tǒng)學習常見幾何圖形與幾何形體的特征，都需要學生一次次經歷抽象、概括的過程…… 教學中，數的認識與計算，圖形的認識與周長、面積、體積的計算，建立基本的數量關系，解決問題……處處需要在教與學的過程中進行抽象概括得出結論或獲得問題解決。,,聯(lián)想是以觀察為基礎，對研究的對象或問題的特點，聯(lián)系已

31、有的知識和經驗進行想象的思維方法。 小學數學教學中，常由舊知識探討新知識，由知識間的相似處引起聯(lián)想，或由知識間的對比關系引出聯(lián)想。,例如：教學乘法交換律時，聯(lián)想到加法交換律；教學圓柱體體積計算方法時，聯(lián)想探討圓面積計算公式的方法，由此用類似的方法把圓柱體轉化成長方體（近似的）推導出圓柱體體積公式；……,引導、啟發(fā)學生主動聯(lián)想已學過的知識和方法，去解決新問題，獲取新知識。使學生獲取數學知識的過程同時成為運用聯(lián)想、發(fā)展聯(lián)想思維

32、能力的過程。,,想象是人腦對已有表象進行加工改造，產生新形象的思維過程。 數學想象是數學表象和數學直感在人腦中的有機聯(lián)結和組合，從而產生新的表象。 眾多進行早期教育研究的專家、學者認為，如果一個人在兒時想象力得不到發(fā)展，就會葬送一生可能有的各種成才機會，想象力對兒童來說，比擁有萬貫家財更重要。 小學數學中的想象，按內容可分為圖形想象和圖式想象。按想象思維的深度可分為再造性想象和創(chuàng)造性想象。 小學數學教科書

33、中蘊含豐富的培養(yǎng)學生想象力的素材。 例如，對簡便運算中的分解、組合、湊整，探討面積計算中的圖形轉化……都離不開想象思維。,,類比是根據兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。 類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解決問題的思路，猜測問題答案或結論的發(fā)現方法。 小學數學教學中，經常利用新舊知識間的某些相似處進行類比。 例如： 由整數乘法的意義推

34、出小數乘法的意義； 由整數乘法筆算方法推出小數乘法的筆算方法； 由商不變的性質，推出分數的基本性質和比的基本性質； ……,,猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與實事的推測性想象的思維方法。 數學猜想是在數學證明之前構想數學命題的思維過程。 小學數學教學時，教師常用猜想（測）的方法引入新知識的學習，啟發(fā)學生主動探索發(fā)現數學規(guī)律

35、與結論。 例如： 探討長方形面積的計算；探討圓周長的計算方法； 學習能被3整除的數的特征； …… 用猜想（測）的方式提出問題，組織教學活動，有利于培養(yǎng)學生的思維能力，還促使學習的目的性、主動性大大加強。,4、加強基礎知識教學，重視學生獲取知識的思維過程,數學知識（包括概念、法則、定律、公式）是思維的結果，導出這些結果的思維過程，是最有意義的教育內容。 學生認識知識的發(fā)現過程比知識本身還

36、重要。 知識的發(fā)現過程，既包括知識本身，又包括思想方法。 學生會在認知過程中受到啟示，學會方法并養(yǎng)成探究精神。 脫離知識的認識過程談培養(yǎng)學生思維，不僅使培養(yǎng)學生思維的目標得不到落實，而且必定會削弱基礎知識教學。,知識教學中，必須重視學生獲取知識的思維過程，讓學生參與探求知識。通過知識的認識過程，培養(yǎng)學生肯思考、善思考的能力和習慣。,5、 正確運用數學的思維方法進行教學,由于小學生年齡特點和認識水平有限

37、，發(fā)展小學生的思維，主要是在教學過程中通過教師示范、引導、指點，潛移默化的進行。 例如在解決問題中，學生總是要根據信息條件之間及其與問題的關系去尋求解決方法。推理過程可能是從問題到已知信息條件，也可能從已知信息條件到問題。教師需要通過例題的教學，給以示范，使學生逐步學會分析法和綜合法，并會靈活運用兩種分析方法。 例如加法交換律的教學，在學生已積累了豐富感性認識的基礎上舉出具體的算式實例，讓學生觀察思考尋找其共同點

38、，進而歸納概括出加法交換律。像這樣歸納概括的方法就是枚舉歸納法。 正確運用數學的思維方法進行教學，才能使學生從中受到良好的影響，獲得思維能力的發(fā)展。,6、 加強思維訓練,小學數學教學是學生受到正規(guī)思維訓練的起點。加強思維訓練，發(fā)展學生思維，需要注意幾個方面：有意識，有計劃地加強思維訓練,,,,,,思維訓練要從學生最熟悉的事物、最簡單的變化開始。,凡是要學生思考的問題，必須事先為學生準備好充分的感性材料。,為學生提供更多的思

39、考機會。,有步驟、有計劃地使學生逐步學會分析、綜合、比較、抽象、概括、聯(lián)想、想象、類比、猜想等思維方法，掌握判斷、推理的思維形式。,關注聯(lián)想和逆向思維的訓練聯(lián)想和逆向思維是思維活動中的重要智力因素。,,7、 組織好學生的練習,學生理解概念，掌握知識、方法，不僅要經歷由個別到一般的過程，而且要從一般回到個別，把一般規(guī)律運用于個例，這便是伴隨思維過程而發(fā)生的知識的具體化過程。練習正是這個“具體化過程”，是學生最基本的最經常的獨立的學習活動

40、。,組織好基本練習,,組織好綜合練習和變式練習,,組織好實踐操作的練習,,練習中重視比較,,注意練習的獨立性,,組織學生練習要有層次，要遵循學生的認識規(guī)律，由易到難、由簡單到復雜、由基本到綜合，逐步深化；也要根據學生水平、組織安排與其水平相適應的練習，使不同水平的學生的才智都有所發(fā)展。,8、 加強數學語言的培養(yǎng)，促進思維發(fā)展,語言與思維發(fā)展有十分密切的聯(lián)系。人們思維的結果、認識活動的成就都是通過語言表達出來的。反過來，語言的磨煉也將促使

41、思維更加精確。 加強數學語言的培養(yǎng)，特別是加強課堂上口頭說理訓練，是發(fā)展學生思維的好辦法。,培養(yǎng)學生語言的表達和運用能力,,低年級，可以要求用完整的句子表達； 中年級，可以要求有條理、連貫地表達思維過程； 高年級，可以要求逐步用數學語言，準確、簡練和有根據地進行表達。,培養(yǎng)學生的語言表達能力，要“陽光普照”,,調動全體學生的積極性，使他們勇于探討、善于爭論，逐步能有根有據地進行議論、說理、闡明自己的見

42、解。 糾正把發(fā)言機會只給好學生的做法。,9、 通過學具操作，培養(yǎng)學生思維能力,實踐證明，學具對發(fā)展學生思維能力發(fā)揮了積極作用。,讓學生動手操作學具，是發(fā)展數學思維的重要手段,,,用學具學數學，有利于促進學生思維的發(fā)展。,,用學具學數學，符合小學生的認識規(guī)律，有利于對知識的理解和掌握。,,用學具學數學，符合小學生的心理特點，利于調動學習的積極性。,蘇霍姆林斯基說：“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：手

43、使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的、聰明的工具，變成思維的工具和鏡子?！?,在動手操作的全過程中，注意培養(yǎng)思維能力。,通過學具操作，培養(yǎng)思維能力的基本方法,,,適時安排學具操作活動。,建立某些“起始”概念時進行學具操作。,,區(qū)分易混易錯的知識時進行學具操作。,,推導抽象的公式和法則時進行學具操作。,,學習遠離學生生活實際（經驗）的知識時進行學具操作。,,學生通過操作學具發(fā)現數學知識，操作的過程同時也是發(fā)展思維的

44、過程。,要有明確的目的。,,要正確引導，及時抽象概括，發(fā)展學生的思維能力。,,學具操作、思維和語言訓練相結合。,,10、發(fā)揮學生的積極性、主動性,數學思維活動和人們的一般思維活動一樣，并不是孤立地進行的，它是由數學關系、心理關系和社會條件諸方面整合成的一個關聯(lián)系統(tǒng)。 數學關系——數學知識，數學經驗和數學語言等； 心理關系——動機與意志，情感、情境與興趣，性格與態(tài)度，精神與作風等； 社會條件——社會與時代的

45、政治、經濟、文化背景與主體的關系及其影響。 數學思維的運演是整個關聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)前進過程，是主體對外部對象的數 學信息通過自身貯存的已有信息進行分析、綜合、選擇、加工、貯存、提取 的整合過程。 要求教師的教學活動不僅要重視數學內容和關系、結構的教學，而且要注 意學生主體的心理因素的影響，并把教學置于社會環(huán)境的相互作用狀態(tài)下進 行考察。,學生是學習的主體。他們感到有學習的要求，對學習發(fā)生興趣，這樣就肯動手、

46、動腦，勇于探索。他們有了需要、有了進步，有了信心，就能更好地學習。 調動學生學習的積極性、主動性，是發(fā)展學生思維的前提。,使學生對知識有需求感,,,使學生了解數學的應用價值。,,提供豐富的教學內容并運用有效的教學手段。,創(chuàng)設情境，制造懸念，引導學生用已有的知識和經驗去解決新問題、獲取新知識；,,督促學生檢查自己對問題做出的結論判斷是否正確，激發(fā)其進一步努力學習的積極性。,,用數學故事打開學生心靈的窗戶，激起學生對數學的興趣；

47、,,使學生想上數學課,,,鼓勵學生質疑問難,,教師要善于設疑、提問。注意：一要適合，二要適度，三要適時。,要鼓勵學生敢于質疑問難。,,使學生對課堂教學有輕松感。,,使學生對教師有親近感。,,教師在教學過程中把握好“三度”的分寸，即把握好教學密度、教學難度、教學速度。,使學生嘗到成功的甜頭,,使每個學生的思維都有受到鍛煉的機會。,,愿學是根本，樂學是動力。使學生嘗到成功的甜頭，產生學習的興趣和勁頭。,,通過數學教學的全過程滲透數學思想方

48、法，從一年級抓起，自始至終培養(yǎng)發(fā)展學生的思維。 數學教學，要讓學生在探索發(fā)現數學知識的過程中，感受和領悟數學中所蘊含的基本的、豐富的數學思想，發(fā)展形象思維、抽象思維，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，學會運用數學的思維方式進行思考，使學生終生受益。 杜甫的《春夜喜雨》中有“好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生。隨風潛入夜，潤物細無聲?！敝洹?希望老師們在教學中，有意識、有計劃的將數學思想方法“化作春雨”滋潤學生的心