淺談變量代換法在微積分學中的應用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設計本科畢業(yè)設計數(shù)學與應用數(shù)學淺談變量代換法在微積分學中的應用目錄3關鍵詞：變量代換法；應用；極限；導數(shù)；不定積分；定積分；重積分1基礎篇1.1變量代換法化歸方法??1是數(shù)學研究中一類基本的思維方法。辭海稱化，改變、變化、高超也；歸，趨向、歸結(jié)、返回也。所謂“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。數(shù)學思維方法中所論及的“化歸方法”就是通過變換促使轉(zhuǎn)化將復雜的問題回歸到較為簡單的問題將困難的問題歸結(jié)為較為容易的問題將未知

2、問題化歸為已解決問題的過程。變量代換法是化歸法在微積分中應用！所謂變量代換法??2是指某些變量的解析表達式用另一些新的變量（或變量表達式）來代換從而使原有的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的、易解決的問題的方法。變量代換法的解題實質(zhì)就是一種命題的轉(zhuǎn)化，即把原來的命題轉(zhuǎn)化成另一等價的命題的過程?；谶@一等價性，我們進行命題的轉(zhuǎn)化以實現(xiàn)原問題的解決。然而這一轉(zhuǎn)化并不是任意進行的，不僅要遵循等價性，還需要我們具備一定的基礎知識，掌握好知識間的聯(lián)系，并將其融會

3、貫通，將方法與技巧內(nèi)化為自己的儲備。變量代換法也可以形象說成是一般公式的變形應用，變量代換法可以幫助我們更好地認識公式的本質(zhì)。1.2微積分的研究的對象和范圍??3微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)的基礎上的。其基本概念更是基礎中的基礎。微積分的基本內(nèi)容包括微分學和積分學。微分學的主要內(nèi)容包括：極限理論、導數(shù)、微分等。積分學的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分、重積分等。一般而言，微積分中的計算問題，對于求極限有一般求法、洛必達法則等；求導有公式法、性

4、質(zhì)法則的運用、復合函數(shù)求導法等；求積分有公式法、性質(zhì)法則的運用、換元法(第一換元法、第二換元法)、部分分式法、特殊類型的算法等。其中利用變量代換法解決微積分中的計算問題，是本文要研究的問題！在我們對各對象展開更深入的討論之前，做好知識的預備是非常必要的，在此先回顧相關的定義和定理。1.3微積分的相關概念及相關定理??3??41.3.1函數(shù)的極限定義1（x??時函數(shù)的極限）：設f為定義在[a?）上的函數(shù)，A為定數(shù)，若對任給的?0，存在正數(shù)