高中數學數列知識點解析

1、數數列列知識要點知識要點知識要點知識要點1.⑴等差、等比數列：等差數列等比數列等差數列等比數列定義daann???1)0(1???qqaann遞推公式daann???1；mdaanmn???qaann1??；mnmnqaa??通項公式dnaan)1(1???11??nnqaa（01?qa）中項2knknaaA????（0??knNkn?）)0(?knknknknaaaaG??????（0??knNkn?）前n項和)(21nnaanS??

2、dnnnaSn2)1(1??????????????????)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性質)(qpnmNqpnmaaaaqpnm???????)(qpnmNqpnmaaaaqpnm???????數列數列的定義數列的有關概念數列的通項數列與函數的關系項項數通項等差數列等差數列的定義等差數列的通項等差數列的性質等差數列的前n項和等比數列等比數列的定義等比數列的通項等比數列的性質等比數列的前n項和②112???

3、?nnnaaa(2?n，011???nnnaaa)①注①：i.acb?，是a、b、c成等比的雙非條件，即acb?a、b、c等比數列.ii.acb?（ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要.iii.acb??→為a、b、c等比數列的必要不充分.iv.acb??且0?ac→為a、b、c等比數列的充要.注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.③nncqa?(qc為非零常數).④正數列na成等比的充要條

4、件是數列nxalog（1?x）成等比數列.⑷數列na的前n項和nS與通項na的關系：?????????)2()1(111nssnasannn[注]：①????danddnaan??????111（d可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若d不為0，則是等差數列充分條件）.②等差na前n項和ndandBnAnSn?????????????????22122→2d可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若d為零，則是等

5、差數列的充分條件；若d不為零，則是等差數列的充分條件.③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）2.①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍...232kkkkkSSSSS??；②若等差數列的項數為2????Nnn，則，奇偶ndSS??1??nnaaSS偶奇；③若等差數列的項數為?????Nnn12，則??nnanS1212???，且naSS??偶奇，1??nnSS偶奇得到所求項數到