八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明題技巧含答案

1、1幾何證明題的技巧幾何證明題的技巧1.幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需

2、的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）分析綜合法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。1、證

3、明線段相等或角相等、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來(lái)證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例1.已知：如圖1所示，中，。求證：DE＝DF?ABC??????CACBCADDBAECF90，，，CFBAED圖1分析：分析：由是等腰直角三角形可知，，由

4、D是AB中點(diǎn)，可考慮連結(jié)CD，易得，?ABC?????AB45CDAD?。從而不難發(fā)現(xiàn)???DCF45??DCFDAE?證明：證明：連結(jié)CD???ACBCABACBADDBCDBDADDCBBAAECFADCBADCD??????????????????????90，，，，??????ADECDFDEDF說(shuō)明：說(shuō)明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中3圖6BCAEDFO142356分

5、析：分析：在AC上截取AF＝AE。易知，。由，知??AEOAFO?????12???B60。，得：?????????????566016023120，，??????????123460??FOCDOCFCDC???，證明：證明：在AC上截取AF＝AE?????????????BADCADAOAOAEOAFOSAS，??42又???B60??????????????????????????????566016023120123460??F