新北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第1頁(yè)圖1九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章第一章直角三角形邊的關(guān)系直角三角形邊的關(guān)系一銳角三角函數(shù)一銳角三角函數(shù)1.1.正切：正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即的鄰邊的對(duì)邊AAA???tan①tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；②tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘

2、以“A”；④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2.2.正弦：正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即斜邊的對(duì)邊AA??sin3.3.余弦：余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即斜邊的鄰邊AA??cos銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)當(dāng)銳角A

3、變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切之也隨之變化。二特殊角的三角函數(shù)值二特殊角的三角函數(shù)值三三角函數(shù)的計(jì)算三三角函數(shù)的計(jì)算1.1.仰角仰角:當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角仰角2.2.俯角：俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角俯角3.3.規(guī)律：規(guī)律：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在0～90間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大(

4、或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。4.4.坡度：坡度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度(或坡比)。用字母i表示，即Alhitan??5.5.方位角：方位角：從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45、135、225。6.方向角：方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖304560sinα21

5、2223cosα232221tanα3313圖2hi=h:llABC第3頁(yè)第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.概念：概念：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成(、b、c是常數(shù)cbxaxy???2a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。在寫二次函數(shù)的關(guān)系a式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2.2.圖像性質(zhì)：圖像性質(zhì)：(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y＝a

6、xax2的圖象：的圖象：是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線拋物線。是二次)0(2??aaxy函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0.cbxaxy???2（2）拋物線的描述：）拋物線的描述：開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)。①函數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；②拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。③當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無(wú)限伸展。當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，并且向下

7、方無(wú)限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a＞0時(shí)?????.00增大而增大隨時(shí)增大而減小隨時(shí)xyxxyxB、當(dāng)a＜0時(shí)?????.00增大而減小隨時(shí)增大而增大隨時(shí)xyxxyx⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越?。划?dāng)｜a｜越小，拋物線的開口越大。⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0。（3）二次函數(shù)）二次函數(shù)的圖象：的圖象：是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線，二次函數(shù)caxy?

8、?2的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定caxy??2拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)的圖象：的圖象：是以直線為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，cbxaxy???2abx2??ab2?）的拋物線拋物線。（開口方向和大小由a來(lái)決定）abac442?|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸