《全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）》修訂說明

1、課程標準解讀與 初中數(shù)學教學,東北師范大學史寧中2013. 9,報告目錄,一、修改過程簡述二、課程標準解讀三、對數(shù)學教學的要求,一、修改過程簡述,修改過程2001年，頒布課程標準、啟動新一輪的課程改革2005年 3月，兩會期間對數(shù)學課程標準出現(xiàn)爭論2005年 6月，教育部成立數(shù)學課程標準修訂工作組2006年10月，完成初稿2011年 2月，根據(jù)教育部的要求進行最終修改,,修訂組成員。由

2、14人組成，包括：數(shù)學教授 6 人： 史寧中（組長，東北師范大學）、柳彬（北京大學）、 李文林（中國科學院）、顧沛（南開大學）、張英伯（北京師范大學）、王尚志（首都師范大學）；數(shù)學教育教授 5 人： 馬云鵬（東北師范大學）、馬復（南京師范大學）、黃翔（重慶師范大學）、劉曉玫（首都師范大學）、張丹（北京教育學院）；數(shù)學教研員 1 人：楊裕前（江蘇常州教育研究室）；數(shù)學教師 2 人：張思明（北京大學附屬中學）

3、、儲瑞年（北京師范大學附屬中學）。,,2005年 6月，在教育部 9 樓會議室召開會議 數(shù)學課程標準修訂組正式成立。周濟部長到會陳小婭副部長講話基本要求 1. 遵循《基礎教育課程改革綱要》確定的基礎教育課程 改革的基本理念； 2. 總結(jié)新一輪課程改革實施經(jīng)驗； 3. 使數(shù)學課程標準更加完善； 4. 使數(shù)學課程標準便于實施。,,在廣泛調(diào)查的基礎

4、上，第一次會議在吉林松花湖畔召開。 確定了課程標準修改原則；進行了大體分工。堅持基礎教育課程改革大方向；使得標準更加準確、規(guī)范、明了、全面；更適合于教材編寫、教師教學、學習評價；進一步處理好以下幾個關系： 1.關注過程和結(jié)果的關系； 2.學生自主學習和教師講授的關系； 3.合情推理和演繹推理的關系； 4.生活情境和知識系統(tǒng)性的關系。,,二、課程標準解讀,把握好三個問題（參見《課程標準解讀》的序言）

5、1.如何理解課標 由教學大綱到課程標準的變化：教育理念、三維目標 2.如何理解數(shù)學 一般性、嚴謹性、應用的廣泛性（抽象、推理、模型） 3.如何理解數(shù)學教育 基礎性、普及性、發(fā)展性（不僅知識技能，也包括思維） 目標：基礎知識、基本技能 + 基本思想、基本活動經(jīng)驗 能力：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 + 分析問題、解決問題,,1.由教學大綱到課程標準：教育理念的轉(zhuǎn)變 過去的理念：以知識為本（結(jié)果的教育）

6、 關心問題是： 應當教那些內(nèi)容 應當教到什么程度 考核內(nèi)容是： 規(guī)定的內(nèi)容是否教了 學生的掌握是否達到要求 教學目標是： 基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實 基本技能（證明技能與運算技能）熟練 教學形式是: 課堂、教材、教師（凱洛夫的三中心論）,現(xiàn)代的理念：以人為本、育人為本（綱要）

7、 以學生的發(fā)展為本（結(jié)果的教育 + 過程的教育） 不僅要記住一些數(shù)學的知識、掌握一些數(shù)學的技能。 還要培養(yǎng)學生的基本數(shù)學素養(yǎng)（素質(zhì)教育的核心） 數(shù)學的眼睛、數(shù)學的思維、數(shù)學的語言 要讓學生感悟數(shù)學的思想 積累思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗課程目標：基礎知識、基本技能 + 基本思想、基本活動經(jīng)驗

8、 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 + 分析問題、解決問題 場景：操場有10名男同學，6名女同學 發(fā)現(xiàn)問題可以是現(xiàn)實的，提出問題應當是數(shù)學的,,2. 如何理解數(shù)學：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學 科學與藝術(shù)的區(qū)別 數(shù)學研究的東西不僅是現(xiàn)實的，也有發(fā)明，比如， 復數(shù)、四元數(shù)、高維空間、向量：教科書需要數(shù)學 數(shù)學的特征依賴數(shù)學的基本思想 數(shù)學思想不

9、是：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法 劃歸、轉(zhuǎn)換、分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程 數(shù)學基本思想：數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴的思想 學習過數(shù)學與沒有學習數(shù)學的思維差異 抽象、推理、模型 數(shù)學教學的責任：會抽象、會推理,,通過抽象：把研究對象、以及對象之間的關系形成概念 數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系

10、 從現(xiàn)實世界到數(shù)學內(nèi)部，數(shù)學具有一般性通過推理：從假設前提出發(fā)，通過推理得到數(shù)學的結(jié)果 邏輯推理：演繹推理、歸納推理 促進數(shù)學自身合理發(fā)展，數(shù)學具有邏輯性通過模型：解決現(xiàn)實世界中的與數(shù)量和圖形有關的問題 用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事 從數(shù)學內(nèi)部到現(xiàn)實世界，數(shù)學具有應用性 得到數(shù)學的基本特征： 一般性（抽象）、嚴謹性（

11、邏輯）、應用的廣泛性（模型）,,,3.如何理解義務教育階段的數(shù)學教育 義務教育階段的數(shù)學教育也具有三性 基礎性、普及性、發(fā)展性 大多數(shù)學生未來并不從事數(shù)學工作 應當如何學習知識和技能：教學方法 除知識技能外還能得到什么：數(shù)學素養(yǎng)（思維方式） 一個人的成功依賴三個因素：知識、機遇、思維方式 一個好的思維方式的養(yǎng)成依賴于經(jīng)驗的積累,,培養(yǎng)學生的總體目標

12、：成為合格的公民 附?。簩W習的興趣、良好的學習、良好的身心素質(zhì) 附中：向上的精神、學習的興趣、創(chuàng)造的激情、社會的責任感掌握必要的知識技能 基礎知識、基本技能具有必要的數(shù)學素養(yǎng) 掌握數(shù)學基本思想：抽象、推理、模型 積累基本活動經(jīng)驗：思維的經(jīng)驗、實踐的經(jīng)驗,三、對數(shù)學教學的要求,實現(xiàn)有效教學、實現(xiàn)有效學習：不僅要關注教師如何教、更要關注學生如何學不僅重視教學方法、更要重視教學內(nèi)容的本質(zhì)

13、四基要求 不僅知道一些數(shù)學概念，掌握一些數(shù)學方法，還讓學生感悟一些數(shù)學的基本思想，積累一些數(shù)學思維活動和實踐活動的經(jīng)驗。 通過義務教育階段的數(shù)學教育，應當使得學生具有一定的抽象能力和邏輯推理能力。,,,在內(nèi)容上。不僅要有數(shù)學的結(jié)果，也要有結(jié)果形成的緣由；不僅有間接經(jīng)驗的數(shù)學知識，也要有直接經(jīng)驗的數(shù)學知識； 不僅有抽象的概念和法則，也要有直觀的說明和啟迪。在教學上。要注重啟發(fā)式教學，運用各

14、種教學手段激發(fā)學生的學習興趣，創(chuàng)造足夠的時間和空間，啟發(fā)學生獨立思考，并且鼓勵學生與他人交流，在獨立思考、以及與他人交流的過程中學會思考，引導學生自己得到結(jié)論（畫角平分線）。在評價上。不能短時間，三年或者六年。記憶的短期效能。,數(shù)學思想：抽象、推理、模型 數(shù)學思想不是知識，不能靠傳授、而要靠在學習知識和技能 的過程中感悟。學習思考、學會做事是一種經(jīng)驗的積累。如何感悟？如何積累？抽象：代數(shù)數(shù)的認識：數(shù)是對數(shù)量的抽

15、象，認識數(shù)有兩種方法：對應、定義。 對應方法：三個蘋果、三只雞 → □□□ ←→ 3 定義方法：一個一個多起來（后繼數(shù)、皮亞諾算術(shù)公理體系）： 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1，…,,,對于基本概念的教學，應當根據(jù)教學的內(nèi)容，設計 對應的方法、或者、定義的方法如何認識 10000。10個1000？比9999多1？可以采用定義的方法。如何認識 負數(shù)。用

16、數(shù)軸定義？用相反數(shù)定義？可以采用對應的方法。,抽象：幾何,空間與圖形 → 圖形與幾何幾何：空間的度量點、線、面的抽象0 維是點、1 維是線、2 維是面、3 維是體。日常生活看到的幾何圖形都是三維的，點線面是抽象的。,抽象,角的抽象教科書：角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形?！?稱下面的圖形為角。角由兩條線段所夾部分組成，這兩條線段的一個端點重合。稱這兩條線段為角的邊，角的大小與邊長無關。,抽象,抽象的小結(jié)

17、 功能：得到研究對象與基本術(shù)語。 數(shù)學的本質(zhì)就是通過邏輯關系，用基本術(shù)語述說研究對象 的性質(zhì)、以及研究對象之間的關系。 數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系。 結(jié)果：形成概念（自然數(shù)、負數(shù)、點、線、面、體、角） 形成關系（數(shù)的大小關系，點、線、面之間關系） 形成法則（由加法開始的四則運算，極限運算） 存在

18、：抽象的 2 是不存在，只有具體的兩匹馬、兩頭牛。 抽象的東西是理念的存在，比如圓、比如鄭板橋所說 我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,,推理：數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展依賴的是邏輯推理數(shù)學的結(jié)論都是命題數(shù)學命題：可供是否判斷的陳述，命題本身不具備判斷功能 1. 可以判斷。下面陳述不是數(shù)學命題

19、 這個三角形是美的 2. 僅供判斷。下面兩個陳述都是數(shù)學命題 三角形內(nèi)角和180度 三角形內(nèi)角和120度推理的兩種形式直接推理：對命題的直接判斷。一般推理：一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。,推理,邏輯推理 命題的內(nèi)涵之間存在一條主線 凡人都有死。蘇格拉底是人。蘇格拉底有死。非邏輯推理 命題的內(nèi)涵之

20、間不存在一條主線 蘋果是酸的，酸是一種味道，蘋果是一種味道。兩種邏輯推理 演繹推理：命題內(nèi)涵由大到小。從一般到特殊。 歸納推理：命題內(nèi)涵由小到大。從特殊到一般。,演繹推理,演繹推理需要前提：公理或者假設?！皥D形與幾何”有 8 個基本事實。關于相似形的基本事實?！皵?shù)與代數(shù)”應當有至少 2 個基本事實。基本事實 1： 等式（不等式）具有傳遞性。 a = b (a

21、﹥ b），b = c (a ﹥ b） → a = c (a ﹥ c）基本事實 2：等式（不等式）兩邊加減相同的量不變。 a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c） a - c = b - c (a - c ﹥ b - c）亥姆霍

22、茲：40度的水 + 50度的水 = 90度的水 ？ 勒貝格：1只獅子 + 1只兔子 = 2只動物 ？,,加法定義：兩個有理數(shù)相加，如果符號相同，取相同的符號， 和為兩個數(shù)絕對值的和；如果符號不同，當兩個 數(shù)的絕對值不等時，取絕對值大的數(shù)的符號，和 為兩個數(shù)絕對值的差。相反數(shù)的和為零。在許多實例的基礎上得到基本感悟：加一個整數(shù)比原來的數(shù)大。 加一個負

23、數(shù)比原來的數(shù)小。然后給與驗證。,,命題：加上一個負數(shù)等于減去這個負數(shù)的相反數(shù)。推論：加上一個負數(shù)等于減去一個正數(shù)。 加上一個負數(shù)比原來的數(shù)小。用數(shù)學符號表示命題： b > 0，a + (-b) = a - b令 x = a + (-b)。等式分別兩邊分別加上 b ，由基本事實 2和相反數(shù)定義，得到： x + b = a + (-b) + b = a上面等式的兩邊同時減去b，再由基本

24、事實 2，得到： x + b – b = a – b因為同樣的數(shù)相減為 0，得到：x = a – b由基本事實 1，得到：a + (-b) = a - b,,,演繹推理,演繹推理只能用來驗證知識，不能用來發(fā)現(xiàn)知識。論證問題的形式是： 已知 A 求證 B其中 A 和 B 都是確定性命題，沒有新的知識發(fā)現(xiàn)知識需要下面兩個能力： 從條件預測結(jié)果的

25、能力，從結(jié)果探究成因的能力因此，需要歸納推理：從經(jīng)驗過的東西推斷未曾經(jīng)驗的東西,歸納推理,,歸納推理,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 在證明√2 為無理數(shù)時用到一個結(jié)果： 只有偶數(shù)的平方才能為偶數(shù)。包含兩個結(jié)論 偶數(shù)的平方為偶數(shù)（有）： 2×2 = 4，4×4 = 8，12×12 = 144 奇數(shù)的平方為奇數(shù)（只有）：

26、 3×3 = 9，5×5 = 25，11×11 = 121然后再證明 2a × 2a = 偶數(shù) (2a + 1)×(2a + 1) = 奇數(shù),,歸納推理類比的方法：幾何比如，距離：1維空間 → n 維空間 1維空間： d1(x,0) = √(x12) 2維空間： d2(x

27、,0) = √(x12 + x22) 3維空間： d3(x,0) = √(x12 + x22 + x32) ………… n維空間： dn(x,0) = √(x12 + … + xn2)比如，命題：正方形 → 正多邊形 → 所有凸圖形 給定周長，四邊形中正方形面積最大。 給定周長，三邊形中等邊三角形面積最大。

28、 給定周長，五邊形中正五邊形面積最大?！瓟?shù)學是邏輯推理：歸納推理 + 演繹推理。數(shù)學具有嚴密性。,,模型：用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事 是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁 抽象：現(xiàn)實→數(shù)學；推理：數(shù)學→數(shù)學；模型：數(shù)學→現(xiàn)實義務教育階段，主要有兩個模型總量模型（加法） 總量 = 部分 + 部分 → 部分 = 總量 – 部分 現(xiàn)在 = 過去 + 變化 → 變化 = 現(xiàn)在 – 過去路程

29、模型（乘法） 路程 = 速度 × 時間 → 時間 = 路程/速度 總價 = 單價 × 個數(shù) → 個數(shù) = 總價/單價可以考慮：植樹模型，工程模型，二項模型（統(tǒng)計）,,,,統(tǒng)計學與數(shù)學的區(qū)別 1. 研究基礎不同 數(shù)學：定義，假設；統(tǒng)計：數(shù)據(jù)。 2. 研究方法不同 數(shù)學：演繹推理；統(tǒng)計：歸納推理。 3. 結(jié)果評價不同 數(shù)學：對錯；統(tǒng)計：好壞。1. 研究

30、基礎不同 某小學男同學，對香港演員不是喜歡成龍就是喜歡周星馳。 用0表示周星馳，用1表示成龍。函數(shù)：1-3年喜歡周星馳；4-6喜歡成龍。 f(x) = 0，當 x = 1，2，3；f(x) = 1，當 x = 1，5，6。概率：已知喜歡周星馳的為 1/3。 p(x=0) = 1/3；p(x=1) = 2/3。統(tǒng)計：調(diào)查 n 個

31、同學，有 m 個同學喜歡周星馳。估計 p(x=0) = p = m/n。,,2. 研究方法不同 什么是平均數(shù)。數(shù)學：是一種含有加法和除法的運算。統(tǒng)計：是一種估計的方法。 比如測量。a為真值；x為測量值；ε為誤差。 x = a + ε n 次測量，得到 x1 = a

32、+ ε1 …… xn = a + εn x1 + …… +xn = na + ε1 + …… +εn，ε為隨機誤差：ε1+ …… +εn = 0， 則用樣本平均（x1 + …… +xn）/n 估計真值 a。,,3. 結(jié)果評價不同 用 m/n 估計概率好不好？ 繼續(xù)考慮前一個問題。如果

33、只調(diào)查了2名同學，這兩名同學都喜歡周星馳，則 m/n = 2/2 = 1。不合理。 其他的估計方法，比如，貝葉斯的方法： 用(m+1)/(n+2)估計概率，則 (2+1)/(2+2) = 3/4 比較合理。 因此，統(tǒng)計學研究用那種方法更好。,,如果在我國的中小學數(shù)學教育中 一方面保持“數(shù)學雙基教學”合理的內(nèi)核，一方面又添加了“基本思想”和“基

34、本活動經(jīng)驗”，必將會出現(xiàn)既有“演繹能力”又有“歸納能力”的培養(yǎng)模式。就必將會出現(xiàn)“外國沒有的我們有，外國有的我們也有”的局面，到了那一天，我們就能自豪地說，中國的基礎教育領先于世界。,,謝謝！,,過去教育的核心：傳授知識、訓練技能。 知識是什么？知識是一種結(jié)果：思考的結(jié)果、經(jīng)驗的結(jié)果。因此，單純傳授知識的教育是結(jié)果的教育。

35、 還缺少什么？缺少智慧的教育：智慧表現(xiàn)在過程之中（直覺、直觀）因此，智慧的教育需要過程的教育。 “關于教育的哲學”，《教育研究》1998年10期“試論教育的本原”，《教育研究》2009年 8期,,對于數(shù)學教學，智慧的含義是什么？ 能發(fā)現(xiàn)問題 + 會思考問題 + 會解決問題能發(fā)現(xiàn)、會思考、會解決不是教師教授的結(jié)果，是經(jīng)驗的積累。

36、 經(jīng)驗是在過程中積累的。因此，教師要設計教學活動：讓學生參與其中， 讓學生經(jīng)歷思考的過程 通過自己的思考積累思維的經(jīng)驗,,,學生自主學習的教育價值是什么？ 能夠發(fā)現(xiàn)問題 + 學會思考問題 ：建立起學科直觀教師要創(chuàng)設合適情境。不僅僅是為了知道數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，還要讓學生感悟數(shù)學是如何抽象、是如何解釋現(xiàn)實世界的。

37、創(chuàng)設的情境要符合實際，符合學生的思維能力。老師要提出恰當?shù)膯栴}。引發(fā)學生獨立思考。學生思考討論發(fā)表結(jié)果，教師必須進行總結(jié)。 不僅看結(jié)果，也要分析思維過程（荷葉上的青蛙）這就是幫助學生積累經(jīng)驗：思維的經(jīng)驗、實踐的經(jīng)驗,,,函數(shù)是初中和高中代數(shù)最為核心的內(nèi)容。初中教材關于函數(shù)定義：兩個變量x與y，對于給定的x值都有唯一的y值與其對應，則稱y是x的函數(shù)，表示為y = f(x)。

38、 y = √x ？變量說 對于兩個變量x與y，當x變化時y值也隨之變化，則稱y是x的函數(shù)，表示為y=f(x)。對應說 有兩個集合A和B，對于任意x∈A，B中都存在唯一的y值與之對應，則稱y是x的函數(shù)。稱A為定義域，B為值域。變量說的不足 過分強調(diào)變化關系，沒有指名定義域和值域。 f(x) = shi2x + cos2x，g(x) = 1。 f(x) = g(x) ? 對應說的

39、不足 需要引進集合的概念。,,,改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。在漢朝的時候，有一個人做了三次牲畜買賣，收支情況如下： 第一次 賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出39錢，合計收入10錢； 第二次 賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入90錢，合計收支相當； 第三次 買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢，合計支出6錢。如何用數(shù)學的方法表達？,,文字形式 牛

40、 羊 豬 合計第一次 收入24 收入25 支出39 收入10第二次 收入36 支出45 收入90 0第三次 支出60 收入30 收入24 支出6數(shù)字形式 牛 羊 豬 合計第一次 24 25

41、 -39 10第二次 36 -45 90 0第三次 -60 30 24 -6負數(shù)與自然數(shù)：數(shù)量相等（絕對值）、意義相反。,,,如何理解方程？教科書定義：把含有未知數(shù)的等式叫做方程。 合適嗎？如何定義等式？通常理解：等式是含有等

42、號的式子。 如何理解等號？等號功能有兩種功能： 傳遞性 比如表示計算結(jié)果：1 + 1 = 2 與此對應：x + x = 2x 是方程嗎？ 量相等 比如現(xiàn)實中的問題：如何教加法？,,如何認識 3 + 1 = 4 ？教科書 □□□ ← □ 為什么？加法是一種對應，表示量相等 □□□ □□□□

43、 哪一組多？ □□□ ←□ □□□□ 哪一組多？ 3 + 1 = 4感悟“加”的意義，感悟“相等”的意義,,畫角平分線不是為了學會技能，而是為了培養(yǎng)想象力。,,,,,基本事實：兩點之間線段最短。平面上的線段（距離）：歐幾里得幾何球面上的線段（距離）：黎曼幾何 北京和紐約都在北緯40度 沿